发布时间 : 星期日 文章銆屾渶鏂般?020鐗堥珮涓暟瀛?绗竴绔?璁℃暟鍘熺悊 1.2 鎺掑垪涓庣粍鍚?1.2.1 绗?璇炬椂 鎺掑垪涓庢帓鍒楁暟鍏紡瀛︽ 鏂颁汉鏁橝鐗堥?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读458b5a7aa0c7aa00b52acfc789eb172dec6399f8
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第1课时 排列与排列数公式
学习目标 1.了解排列的概念.2.理解并掌握排列数公式,能应用排列知识解决简单的实际问题.
知识点一 排列的定义
从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动.
思考 让你安排这项活动需要分几步? 答案 分两步.第1步确定上午的同学; 第2步确定下午的同学.
梳理 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 知识点二 排列数及排列数公式
思考 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数? 答案 4×3×2=24(个). 梳理
排列数定义 排列数表示法 排列数公式 乘积式 阶乘式 m从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 An An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) mn!mAn= ?n-m?!An=n!,0!=1 n性质 备注 n,m∈N*,m≤n 最新小中高资料 可编辑修改 1
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1.a,b,c与b,a,c是同一个排列.( × ) 2.同一个排列中,同一个元素不能重复出现.( √ )
3.在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化.( × ) 4.从4个不同元素中任取3个元素,只要元素相同得到的就是相同的排列.( × )
类型一 排列的概念
例1 判断下列问题是否为排列问题:
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同); (2)选2个小组分别去植树和种菜; (3)选2个小组去种菜; (4)选10人组成一个学习小组;
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员; (6)某班40名学生在假期相互通信. 考点 排列的概念 题点 排列的判断
解 (1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题.
(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. (3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题.
(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.
(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题. 所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题,(1)(3)(4)不是排列问题. 反思与感悟 判断一个具体问题是否为排列问题的思路
跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法?若选出3个座位安排三位客人,又
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有多少种方法?
(2)从集合M={1,2,…,9}中,任取两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭
x2y2x2y2
圆方程2+2=1?可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程2-2=1?
abab(3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?可确定多少条射线? 考点 排列的概念 题点 排列的判断
解 (1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题. (2)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.
x2y2
若方程2+2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,a,b的大小关系一定;
abx2y2x2y2
在双曲线2-2=1中,不管a>b还是a
abab是不同的双曲线,故是排列问题.
(3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题. 类型二 排列的列举问题
例2 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数,一共可以组成多少个? (2)写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列. 考点 排列的概念 题点 列举所有排列
解 (1)由题意作“树状图”,如下.
故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12个. (2)由题意作“树状图”,如下.
故所有的排列为abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,
cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
反思与感悟 利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略
(1)适用范围:“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式. (2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,
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再安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能做到不重不漏,然后再按树状图写出排列.
跟踪训练2 写出A,B,C,D四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有可能站法. 考点 排列的概念 题点 列举所有排列
解 由题意作“树状图”,如下,
故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,
DCAB.
类型三 排列数公式及应用
例3 (1)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N且,n<55); 2A8+7A8
(2)计算85;
A8-A9
(3)求证:An+1-An=mAn. 考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算
(1)解 因为55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15(个)元素,
所以(55-n)(56-n)…(69-n)=A69-n. 2A8+7A8(2)解 85
A8-A9==
2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5
8×7×6×5×4×3×2×1-9×8×7×6×58×7×6×5×?8+7?
=1.
8×7×6×5×?24-9?
mm5
4
15
5
4
*
mmm-1
(3)证明 方法一 因为An+1-An ===
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-
?n+1-m?!?n-m?!
n!?n+1-1?
·???n-m?!?n+1-m?n!m·
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=m·=mAn,
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所以An+1-An=mAn.
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4