发布时间 : 星期二 文章水力学第2章更新完毕开始阅读458ebbfe770bf78a652954b5
图2-11
图2-11为一空气比压计，顶端连通，上装开关，可使顶部空气压强p0大于或小于大气压强pa。当水管内液体不流动时，比压计两管内的液面齐平。如有流动，比压计两管液面即出现高差，读取这一高差Δh，并结合其他数据：如zA和zB，即可求出A、B两点的压差和测管水头差。
忽略空气柱重量所产生的压强(20℃标准大气压下空气的重度为11.82N/m3，只是水的
1830，故一般可不考虑空气柱重量压强)，则顶部空气内的压强可看作是
一样的。即两管液面上的压强均为p0，故有：
pA=p0+γh1, pB=p0+γh2
所以
pA-pB=γ(h1-h2) h1=Δh+h2-(zA-zB) pA-pB=γ(Δh)-γ(zA-zB)
(2-3-10)
由图2-11 从而
由上式即可得出：
图2-12
pApB(zA+
?)-(zB+
?)=?h
故A、B两点的测压管水头差就是液面差Δh(从概念上看：上面pA、pB都是作为绝对压强计算的，但就压差或测管水头差而论，不管是绝对压强还是相对压强，结果都一样，故出现在测压管水头差中的绝对压强pA、pB无须改换为相对压强)。图2-12为量测较大压差用的水银比压计。设A、B两处的液体重度为γ，水银重度为γ
H。取
0-0为基准面，测得zA、zB和Δh。由等压面1-1，即可根据点压
强计算公式写如下等式： 左侧 右侧 故得
p1=pA+γzA+γ(Δh) p1=pB+γzB+γH(Δh) pA-pB=(γ
H-γ
)Δh+γ(zB-zA) (2-3-12)
A、B两点的测管水头差为： (zA+
pA?)-(zB+pB?)=
?B????h
图2-13
如被测的A、B之间压差甚微，水银比压计读数Δh将很小，测读精度较低，则可将U形比压计倒装，并在其顶部装入重度为γ′的轻质液体。仿上分析，可得：
p1=pA-(-γzA)-γΔh=pB-γ′Δh-(-γzB)
或 (zA+
pA?)-(zB+
pB?)=(
???'?)?h
(必须注意此时的位置高度zA、zB相对于基准面0-0均为负值。)
需要特别指出的是：公式(2-3-11)、(2-3-13)和(2-3-14)与A、B容器的形状与相对位置无关；与基准面的选择无关；还与A、B中是静水还是动水无关，在实际问题中经常要用到，无需再重新推导，可直接用上述结果。
图2-14
例2-1 一封闭水箱如图2-14，若水面上的压强p0=-44.5kN/m，试求h，并求水下0.3m处M点的压强(要求①分别以绝对压强、相对压强及真空度表达；②用各种单位表示)及该点相对于基准面0-0的测管水头。
解 先计算h。应找有关等压面。利用右侧测压管中分界面为等压面这一特性，画1-1水平面，则该面处在连通的静止、均质液体中的部分均为等压面。显然，此等压面上的压强，如以绝对压强表示应为大气压，以相对压强表示则为零。而题给p0=-44.5kN/m2，应是相对压强，故有p0+γh=0，代入题给数据得：-44.5+9.8h=0，因此，h=4.54m。再求M点的压强和测管水头。
(1)用相对压强表示：
pM=p0+γh=-44.5+9.830.3=-41.56kN/m2 pM=-41.5698pM2
=-0.424patpat表示工程大气压) =
?41.569.8?=-4.24m(水柱)
(2)用绝对压强表示：
pM′=pM+pat=-41.56+98=56.44kN/m2 pM′=
p?M56.44pat=
56.4498=0.576pat
?=
56.449.8=5.76m(水柱)
(3)用真空度表示： 真空压强： 真空高度：
pM(v)=41.56kN/m=0.424pat
pM(v)2
?=
41.569.8=4.24m(水柱)
(4)M点的测管水头为：
zM+
pM?=-0.3+(-4.24)=-4.54m
§2-4 几种质量力同时作用下的液体平衡
若液体相对于地球虽有运动，但液体本身各质点之间却没有相对运动，这种运动状态称为相对平衡(Relative Equilibrium)。例如相对于地面作等加速(或等速)直线运动或等角速旋转运动的容器中的液体，便是相对平衡液体的实例。
研究处于相对平衡的液体中的压强分布规律，最好的方法是采用理论力学中处理相对运动问题的方法，即将坐标系置于运动容器上，液体相对于该坐标系是静止的，于是这种运动问题便可作为静力学问题来处理。但须注意：与重力作用下的平衡液体所不同的是，相对平衡液体的质量力除了重力外，还有牵连惯性力。下面以等角速旋转容器内液体的相对平衡为例，说明这类问题的一般分析方法。
图2-15
设盛有液体的直立圆筒容器绕其中心轴以等角速度ω旋围，如图2-15所示。液体在器壁的带动下也以同一角速度ω随容器一起旋转，从而形成了液体对容器的相对平衡。现将坐标系置于旋转圆筒上，z轴向上并与中心轴重合，坐标原点位于液面上(见图)。由于坐标系转动，作用在液体质点上的质量力，除重力外，还有牵连离心惯性力。
对于液体内任一质点A(x,y,z)，其所受单位质量力在各坐标轴方向的分量为
X=?2x Y=?2y Z=-g
将其代入液体平衡微分方程综合式(2-2-2)，得
dp=ρ(?2xdx+?2ydy-gdz)
积分上式，得