发布时间 : 星期日 文章2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷更新完毕开始阅读459eea1e185f312b3169a45177232f60dccce71b
∴=，
∴FG?FA=FC?FD， ∵点G是AF的中点， ∴AG=FG，S△ADG=S△DGF，
2
∴AD=FC?FD， ∴80=DF（DF-8），
∴DF=4+4（负值舍去），
DF=8：∴△CDG与△ADG的面积之比=△CDG与△DGF的面积之比=CD：（4+4【解析】
=）．
（1）连接BG，根据圆周角定理得到结论；
（2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB=2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；
②根据相似三角形的性质得到2
，得到AD=AG?AF，由相似三角形
2
的性质得到FG?FA=FC?FD，等量代换得到AD=FC?FD，于是得到结论．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 17.【答案】解：（2-a）（3+a）+（a-5）2
=6+2a-3a-a2+a2-10a+25 =-11a+31，
4+31=-44+31=-13． 当a=4时，原式=-11×【解析】
根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
40%=50（人）； 18.【答案】解：（1）本次调查的学生人数为20÷
30%=15（人），D：50-9-15-20=6（人）； （2）B：50×
如图所示：
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（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：
×600=312（人）． 【解析】
（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数； （2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数； （3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 19.【答案】（1）证明：∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B， ∵∠ACD=∠B， ∴∠ADE=∠ACD， ∵∠DAE=∠CAD， ∴△ADE∽△ACD； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠BCD=∠EDC， ∵∠B=∠DCE， ∴△CDE∽△BCD， ∴∴， ，
∴CD=2． 【解析】
（1）由DE∥BC可得∠ADE=∠B，∠ACD=∠B，则∠ADE=∠ACD，结论得证；
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（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键． 20.【答案】解：（1）设y关于x的函数表达式为y=kx+b，
，得，
即y关于x的函数表达式为y=-1.25x+225， 当y=0时，x=180，
即y关于x的函数表达式为y=-1.25x+225（0≤x≤180）；
55+225=156.25， （2）当x=55时，y=-1.25×
70+225=137.5， 当x=70时，y=-1.25×
00打开放水龙头，8：55-9：1055和9：10）137.5≤y≤156.25；即8：（包括8：水箱内的剩水量为： （3）令-1.25x+225＜10， 解得，x＞172，
即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟． 【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围； （3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21.【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∵，
∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴∠CBA=∠DAB， ∴AE=BE；
（2）解：①四边形ACBF为平行四边形； 理由是：由对称得：△DAB≌△FAB， ∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF， ∴AC∥BF， ∵AC=BD=BF，
∴四边形ACBF为平行四边形；
②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF， ∵△DAB≌△FAB， ∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF， ∴△ADF是等边三角形， ∴AD=AB=3+5=8，
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∵FM⊥AD， ∴AM=DM=4， ∵DE=3， ∴ME=1，
Rt△AFM中，由勾股定理得：FM=∴EF=【解析】
=7．
==4，
（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．
（2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；
②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AB=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长． 本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：（1）∵函数y1=ax2+bx+a-5的图象经过点（-1，4），且2a+b=3
∴∴，
，
2
∴函数y1的表达式为y=3x-3x-2； （2）∵2a+b=3
22
∴二次函数y1=ax+bx+a-5=ax+（3-2a）x+a-5，
2
整理得，y1=[ax+（3-2a）x+a-3]-2=（ax-a+3）（x-1）-2 ∴当x=1时，y1=-2， ∴y1恒过点（1，-2）
∴代入y2=kx+b得 ∴-2=k+3-2a得k=2a-5
∴实数k，a满足的关系式：k=2a-5 （3）
2
∵y1=ax+（3-2a）x+a-5 ∴对称轴为x=-∵x0＜1，且m＞n ∴当a＞0时，对称轴x=-＞-1，解得第16页，共17页
，
，
当a＜0时，对称轴x=-故x0的取值范围为：【解析】
＜-1，解得（不符合题意，故x0不存在）
（1）将点（-1，4），即可求该二次函数的表达式
2
（2）将2a+b=3代入二次函数y=ax+bx+a-5（a，b为常数，a≠0）中，整理得
y1=[ax2+（3-2a）x+a-3]-2=（ax-a+3）（x-1）-2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2=kx+b（k为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式
2
（3）通过y1=ax+（3-2a）x+a-5，可求得对称轴为x=-，因为x0＜1，且m
＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围
此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．
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