发布时间 : 星期六 文章有关成绩分布与预测的数学建模更新完毕开始阅读45c1c87e3968011ca2009138
校等各方面的影响，它的值较大代表学生成绩波动大，学习状态不稳定，值小代表学生成绩稳定。例如，有些同学心思缜密，做事认真，定力强，这类学生的成绩波动较小，即标准差小；相反，某些学生习惯粗心大意，或者情绪易，自制力不足等这类学生的成绩一般波动较大，即标准差较大。因此在学生所处学习生活环境差异很小这种假设下，这种性格，或长期习惯等因素可以认为在一段时间内变化很小。因此，在预测过程中可以认为学生的平均成绩的标准差保持不变。根据以上讨论，可以得出五六学期的预测公式：Xi代表第i学期的成绩其中i=1,2,3,4。Xi代表第i学期的预测成绩，i=5,6。
?X??Xii?1i?546i?X （3-5）
1416(Xi?X)??(Xi?X) （3-6） ?4i?16i?15.2统计指标分类法预测结果分析
根据以上两式计算出学生五、六学期成绩。局部数据见下表：
前四学期成绩 预测成绩 学号 第一学期 第二学期 第三学期 第四学期 第五学期 第六学期 1 79 74.825 74.29 76.98 74.74811523 77.799385 2 75.625 73.40357143 80.591275 74.845 73.908578 78.323845 8 60.95 58.23214286 55.9009434 16.5 33.02392624 62.767617 9 69.15 76.35714286 71.05495283 73.64 70.33401008 74.767038 84.075 82.28928571 81.57924528 68.18 73.8621286 84.1996369 11 根据上表，针对于大多数人，可以看到用此模型预测的结果是可以接受的，能反应出大多数同学的成绩变化趋势。同时可以看到本预测方法的优点是在处理一些含有较极端成绩的数据时，预测出结果也是比较合理的，如看到8号同学，前三个学期成绩都55分到61分之间，第四学期是可能因为某些突发原因，值得了16分，这个分数对预测会造成较大影响，预测出第五学期成绩为33分，这个结果可以认为是合理的，因为这位同学在第4学期只得了16分，说明他这学期的学习状况很差，没有学通学期应该掌握的知识，这势必会影响后续日子的学习效果，所以第五学期33分的预测结果可以接受。同时，此方法有预测出他将在第六学期得到了62分，这个结果也比较符合实际情况。根据本方法的评价模型，8号同学处于（差，不稳定，退步）这类，代表学生在短期内成绩出现大幅度下滑，可能是学生主观情绪上出现一些问题，或者受了某些外在因素的影响导致。通过教师和家长的开导，学生
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克服了困难，成绩又有所恢复。 11号学生与8号类似，在第四学期时成绩有所退步，由80多分下到68分，预测出他在第五、六学期的得分分别为73.9和84.2分，结果比较符合实际。
5.3 模型推广
当预测学期数只有1个的时候，该方法显然不能保证均值和方差都不发生变化，在这个时候使用该方法显然是不合适的。
当预测学期数为n(n>2)的时候，仅仅依靠公式（3-5），（3-6）显然无法得到所需要的预测数据。所以在这个时候，使用数理统计计算方法，产生服从相同均值和方差的正态分布的n-2个随机数，最后再使用公式（3-5），（3-6），得到最后2个预测数据。
需要指出的是，虽然均值和方差在短期内可以认为不变，但是从长期来其变化还是不容忽视的，所以这种方法只可以用做短期预测。
5 对两种数学模型的补充
由于上述的两种分析方法已经对其数据进行了详细的分析，但是学生的综合评价并不仅只局限于成绩，同时还有其综合素质的补充，考虑的事学生的全面发展。因此，再对其综合素质进行分析，综合素质评价为学生参与班级公共事务、帮助同学、遵守纪律等日常表现的总体评价。共分A,B,C,D四个等级，A级最高。
借用Matlab软件，结合附件的数据，绘制出图像。 data=[277 204 99 32]; bar(data);
label={'A','B','C','D'}; set(gca,'xticklabel',label); title('学生综合素质分布图'); 由此可得图像：
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在此，可见A,B,C,D四个等级的人数是依次减少，但是无法观测到综合素质与成绩的关系，故使用饼图表示，四学期学生成绩利用excel绘制得
第一学期成绩分布图第二学期成绩分布图不及格(<60)合格(60-10p)23%优秀（>=80）23%不及格合格(60-(<60)8p)18%优秀（>=80）优秀（>=80）34%良好(70-80)合格(60-70)不及格(<60)良好(70-80)44%优秀（>=80）良好(70-80)合格(60-70)不及格(<60)良好(70-80)40%第三学期成绩分布图不及格合格(60-(<60)70)6#%优秀（>=80）21%第四学期成绩分布图合格(60-不及格(<60)70)4%良好(70-80)50%优秀（>=80）良好(70-80)合格(60-70)不及格(<60)良好(70-80)47%优秀（>=80）优秀（>=80）32%良好(70-80)合格(60-70)不及格(<60)
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而综合素质的图为。
通过数据对比可得A等的跟成绩良好的比例差不多，D等地跟不合格的差不多，这反映的是总体情况，对于个别来说，成绩好综合素质不一定高，成绩差综合素质不一定好。不过可结合起来对学生进行综合评定。
6 总结
本文以集对理论，数理统计学基本理论为基础建立模型体系，针对612名学生4学期成绩进行了由全面到具体，客观，合理的分析。现总结如下：
1． 集对理论在对学生整体进行分析时简单，全面，方便，有效，其结论经统计学理论验证，
是值得信服的。
2． 统计指标分类法在处理极端情况的时候体现了其优越性。
3． 通过仔细分析数据发现数据并不满足时间序列模型的要求，而且数据量少，为了避免少数极端数据对整体产生较大影响，采用二维多元回归模型，得到了较满意的结果。针对统计指标分类法，在保持均值方差不变的情况下预测第五，六学期数据，也得到了比较好的效果。但是预测是一项比较复杂的事情，预测方法只能对短期内数据做出比较好的预测。 4． 鉴于在实际生活中还有对学生的综合素质评价，这成为了一定的影响因素，因此，在评定是还要结合其日常生活表现，及其综合素质评价，使之更加理性。
5． 建模只是对一客观现象进行数据上的分析，规律总结，但不排除其他不稳定因素的影响，我们通过建模对其会有直观上感性的认识，但是也有可能会有偏差，譬如社会因素，家庭因素，心理因素等，这将是以后建模的目标。
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