发布时间 : 星期一 文章变形牛顿环装置干涉条纹特点的研究及应用更新完毕开始阅读45c70a8083d049649b6658d9
如图2（b）所示对顶式组合R为平凸透镜A的曲率半径, R?为平凸透镜B的曲率半径。以O为圆心，任意r为半径的圆周上，各点的空气厚度d相同。由几何知识得[4]：
d?d1?d2R2??R?d1??r2R?2??R??d2??r222
(11)
综上可得：
r2r2d?d1?d2?? 2R?d12R??d2 (12)
又因为R??d 且R???d，则：
r2r2d??2R2R? (13)
空气上下表面两束反射光的光程差为：
??2nd??2?n?1?所以
(14)
?r2r2???2d??2??????2 (15)
?RR??那么对顶式牛顿环装置干涉条纹中亮环半径r可如下计算：
?r2r2???2j??2?j???????2(j=0,1,2,3 ? ?) (16)
?RR??
即
r?2jRR???RR???2?R?R??2j?1RR???2(j=0,1,2,3 ? ?) (17) R?R? 暗环半径r?可如下计算 ：
?r?2r?2????2j?1???2??????2 (j=0,1,2,3 ? ?) (18)
?RR??
则
r??
2?j?1?RR???2 (j=0,1,2,3 ? ?) (19) R?R?即
r??2.4 条纹特点
通过牛顿环仪得出的牛顿环，干涉条纹半径越大越紧密，即牛顿环条纹内疏外密，内粗外细。在接触点d=0。即凸透镜的凸面中心和平板玻璃完全接触。这里的光程差仅
4
2jRR??2 (j=1,2,3 ? ?) (20) ?R?R等于额外光程差?2，所以在反射光中看到的牛顿环中心是暗斑，如图3所示[5]。 2.4.1 顶平式牛顿环装置条纹疏密变化
由相干加强条件得：
??2k??2 （k=0,1,2,3 ? ?） (21) k?k?1?2?k?1???2 （k=0，1，2,3 ? ?） (22)
则
?k?1??k?? (23)
引入????k?1??k??又 ??2nd??2（其中n=1已知）是关于λ的函数。即??d，
如图4所示d随着r从O点向外不断延伸变化，它的变化率越大，即增大的越快。那么???2dk?1?2dk??在越短的水平距离中越易满足，故顶平式牛顿环变形装置的牛顿环 干涉条纹内疏外密，越向外越密越细。
d r dk O 图4 d随x变化曲线 x 2.4.2 对顶式牛顿环装置条纹疏密变化
同上法，得：
?k?1??k?? (24)
如图5所示d随着r的增大向x负轴延伸，它的变化率越来越大。又因为??d，所以
???2dk?1?2dk??在越短的水平距离中越易满足，故对顶式牛顿环变形装置的牛顿环
d r dk O r x 图5 d随x变化曲线
干涉条纹内疏外密，越向外越密越细。
5
2.4.3 中心斑
从图2(a)、2（b）看出两个O点d为零。即接触点d=0，平凸透镜的相接面玻璃完全接触，在正人射情况下， 这里的光程差仅等于额外光程差?2，所以在反射光中看到的牛顿环中心是暗斑。
3 牛顿环应用
3.1 测透镜曲率半径
3.1.1 牛顿环仪测透镜曲率半径
由牛顿环仪的亮环半径公式(6)和暗环半径公式(8)知，若已知形成的牛顿环的第j级干涉暗条纹的半径或第j级干涉亮条纹的半径公式。在λ已知时，只要实验测出rj?或
rj都可求得曲率半径R[6]。
但由于实际操作中两接触面之间难免存在尘埃或发生弹性形变，因此两光学元件接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑。所以牛顿环圆心处环纹粗且模糊难以确定环纹干涉级数j故直接应用公式计算曲率半径已不太实际[7]。为了避免这一困难并减少误差，我们可以测出环序数分别为j1、j2的暗（亮）环的条纹半径rj?1、rj?2。j1、j2不一定是环级数，假设j?m是环级数，其中m是环级数修正值；则：
r?j2??j?m?R? (25)
将j1、j2分别代入(25)式，求差得：
2?r?j2?rj1??j2?j1?R? (26) 2由上式可以看出任意两暗（亮）干涉环的半径平方差与环序数无关而只与两环序数只差相关，则可求得透镜曲率半径R。
R?2r?j2?r?j12?j2?j1?? (27)
3.1.2 顶平式牛顿环装置测透镜曲率半径
顶平式变形牛顿环测未知透镜曲率半径与牛顿环仪测透镜曲率半径存在相同的困难，可用同样的方法进行修正。我们可以测出序数分别为j1和j2的暗环的条纹半径，j1和j2为环序数。引入修正值m，假设j?m为环对应级数，则：
rj?2??j?m?R?
(28)
由上式可看出rj?2与m成直线关系，斜率为Rλ。因此也可以测出一组暗(亮)环的对
22应半径rj?和它们相应的环序数j，作rj?-j关系曲线[8]如图6所示。由直线斜率K?R?，
6
可求出：
R?K O j 图6 -j关系曲线rj?22?rj?12? (29)
3.1.3 对顶式牛顿环装置测透镜曲率半径
已知
球上平凸透镜曲率半径R，与顶平式牛顿环变形装置存在相同的问题，可用
同样的方法进行修正。修正后，得出：
rj?2?R?R???2?j?m?RR???2 (30)
我们可以测出环序数分别为j1、j2的暗（亮）环的条纹半径。但j1、j2不一定是环级数将j1、j2分别代入上式，求差得：
?r?2j2?rj?12??R?R???2?j?j?RR???2 (31)
21则
R?3.2 测均匀透光介质折射率
?r??r??R?2j22j1?j2?j1???rj?2?rj?2 (32)
213.2.1 牛顿环仪测均匀透光介质折射率
图7 充满均匀透光介质的牛顿环仪
设透镜的半径为R，入射光波长为λ。则牛顿环半径为：
r2??2j?1?R?2(j=0,1,2,3 ? ?) 明环 (33)
r?j?R (j=1,2,3 ? ?) 暗环 (34)
若在平凸透镜与平面玻璃之间充满某种均匀透光介质(如图 7所示)，其折射率为
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