发布时间 : 星期六 文章[创新设计]（全国通用）2016高考数学二轮复习 专题六 第1讲 概率训练 文更新完毕开始阅读4616b59c3c1ec5da50e270e2
第1讲 概 率
一、选择题
1.(2015·广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )
A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
解析 5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，
d)，(c，e)，(d，e)共10种.恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P＝＝0.6.
答案 B
2.(2014·新课标全国Ⅰ卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
1357A. B. C. D. 8888
解析 4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2＝16(种)，其1＋17中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－＝.故选D.
168答案 D
1?1?3.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log?x＋?≤1”发生
2?2?的概率为( )
3211A. B. C. D. 4334113?1?解析 由－1≤log?x＋?≤1，得≤x＋≤2，∴0≤x≤.
222?2?3
－023
∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝.
2－04答案 A
4.若在区间[－5，5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)＋(y＋2)＝2有
1
2
2
4
610
12公共点的概率为( ) A.
22332 B. C. D. 55510
|1－2＋a||a－1|解析 若直线与圆有公共点，则圆心(1，－2)到直线的距离d＝＝≤2，
22解得－1≤a≤3. 又－5≤a≤5， 42
∴所求概率P＝＝. 105答案 B
5.(2015·福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，
x＋1，x≥0，??
0)，且点C与点D在函数f(x)＝?1的图象上.若在矩形
－x＋1，x＜0??2ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )
1131
A. B. C. D. 6482
3
2113
解析 由图形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝×3×1＝.∴P＝＝. 2264答案 B 二、填空题
6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 115
解析 这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1－＝.
6665
答案
6
5
7.在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.
6解析 由|x|≤m，得－m≤x≤m.
2m5
当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去.
66当2＜m＜4时，由题意得即m的值为3. 答案 3
m－（－2）5
6
＝，解得m＝3. 6
2
8.(2015·安阳模拟)有一棱长为6 cm的密闭的正方体，其内部自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为________.
解析 距离正方体的顶点小于1 cm的所有点构成一个半径为1 cm的球，其体积为
4π3
cm，3
π3
正方体的体积为216 cm，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为1－.
162π
答案 1－ 162三、解答题
9.(2015·北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
商品 顾客人数 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙， 200
所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.
1 000
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.
100＋200
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.
1 000(3)与(1)同理，可得：
200
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，
1 000100＋200＋300
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，
1 000
√ × √ √ √ × × √ √ × × √ √ × √ √ × × √ √ × × × × 甲 乙 丙 丁
3
100
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1.
1 000
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.
10.(2015·湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、
b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.
解 (1)所有可能的摸出结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，
a2}，{A2，b1}，{A2，b2}；{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}共计12种结果.
4112
(2)不正确，理由如下：设“中奖”为事件A，则P(A)＝＝，P(A)＝1－＝，P(A)＜
12333
P(A)，故此种说法不正确.
11.现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，
C1，C2化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表
学校参加竞赛.
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率.
解 (1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，
B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}.
由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等.因此这些基本事件的发生是等可能的.
用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，
B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}.
91
事件M由9个基本事件组成，因而P(M)＝＝.
182(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件， 则其对立事件N表示“A1，B1全被选中”这一事件，
21
由于N＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件N由2个基本事件组成，所以P(N)＝＝. 189
4
18
由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－＝.
99
5