发布时间 : 星期日 文章(完整word版)2018高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳更新完毕开始阅读461f424692c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad7b7
【2009浙江文】若函数f(x)?x?2a(a?R)，则下列结论正确的是（ ） xA．?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数 B．?a?R，f(x)在(0,??)上是减函数 C．?a?R，f(x)是偶函数 D．?a?R，f(x)是奇函数
【2015高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝
f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2)，n＝，现有如下命题：
x1?x2x1?x2③ 于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0； ②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n. 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).
题型二：已知函数单调性求参数范围的问题
例39：设定义在??2,2?上的偶函数f?x?在区间?0,2?上单调递减，若f?1?m??f?m?，求实数m的取值
范围__________.
例40：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,??)单调递增. 若实数a满足
f(log2a)?f(log1a)?2f(1), 则a的取值范围是（ ）
2?1??1?A. [1,2] B. ?0,? C. ?,2? D. (0,2]
?2??2?真题：
【2012大同调研】已知定义域为R的函数f?x?在?8,???上为减函数，且函数y?f?x?8?为偶函数，则：
（ ）
A．f?6??f?7? B.f?6??f?9? C.f?7??f?9? D.f?7??f?10?
【2012山西】设函数f?x??x，若0???3?2时，f?mcos???f?1?m??0恒成立，则实数m的取值范
围为__________.
【2015新课标2文】设函数f(x)?ln(1?|x|)?（ ）
A．?,1? B．???,?U?1,??? C．??,? D．???,??U?,???
1,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是1?x2?1??3???1?3??11??33???1??13??3??题型三：分段函数的单调性问题：
?21?x?a?2,x?1【2013惠州调研】已知函数f?x???，若f?x?在?0,???上单调递增，则实数a的取值2x??a?a,x?1范围为__________.
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??a?2?x,x?2?x【2013山西四校联考】已知函数f?x????1?满足对任意的实数
?1,x?2???2???f?x1??f?x2?x1?x2,都有?0成立，则实数a的取值范围为__________. x1?x2
六：函数的周期性
1.定义：周期函数：对于f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得f(x?T)?f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则kT（k?Z,k?0）也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数叫f(x)的最小正周期．
2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数： 函数y?f?x?满足对定义域内任一实数x（其中a为常数）， (1)f?x??f?x?a?，则y?f?x?是以T?a为周期的周期函数； (2)f?x?a???f?x?，则f?x?是以T?2a为周期的周期函数； (3)f?x?a???1，则f?x?是以T?2a为周期的周期函数； f?x?(4)f?x?a??f?x?b?，则f?x?是以T?a?b为周期的周期函数；
以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。（可以类比三角函数的图像进行求解）
(5)函数y?f(x)满足f(a?x)?f(a?x)（a?0），若f(x)为奇函数，则其周期为T?4a，若f(x)为偶函数，则其周期为T?2a．
(6)函数y?f(x)?x?R?的图象关于直线x?a和x?b?a?b?都对称，则函数f(x)是以2?b?a?为周期的周期函数；
(7)函数y?f(x)?x?R?的图象关于两点A?a,0?、B?b,0??a?b?都对称，则函数f(x)是以2?b?a?为周期的周期函数；
(8)函数y?f(x)?x?R?的图象关于A?a,0?和直线x?b?a?b?都对称，则函数f(x)是以4?b?a?为周期的周期函数；
例41：已知函数 f(x) 的定义域为R，且对任意 x?Z，都有f(x)?f(x?1)?f(x?1)。若f(?1)?6，f(1)?7，则 f(2012)?f(?2012)? .
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例42：设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，f (x) = x，则f (7.5 ) = _________
例:43:在R上定义的函数y?f(x)是偶函数，且在区间[1，2]上是减函数，同时满足f(x)?f(2?x)，则函数y?f(x) ( )
A．在区间[?2，4]上是增函数 ?1]上是增函数，在区间[3，B．在区间[?2，4]上是减函数 ?1]上是增函数，在区间[3，C．在区间[?2，4]上是增函数 ?1]上是减函数，在区间[3，D．在区间[?2，4]上是减函数 ?1]上是减函数，在区间[3，真题：【2012衡阳六校联考】已知函数f?x?是???,???上的偶函数，若对于x?0，都有f?x?2???f?x?，且当x??0,2?时，f?x??log2?x?1?，则f??2011??f?2012?? ．
【2013高考福建】定义在实数集上的奇函数f(x)恒满足f(1?x)?f(1?x)，且x???1,0?时，
1f(x)?2x?，则f(log220)=____________
5【2015高考福建，文15】若函数f(x)?2增，则实数m 的最小值等于_______．
【2015新课标，理12】设函数f??x?是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf??x?-
x?a(a?R)满足f(1?x)?f(1?x)，且f(x)在[m,??)单调递
f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）
（A）（错误!未找到引用源。，-1）∪（0,1） （B）（错误!未找到引用源。，0）∪（1,+） （C）（错误!未找到引用源。，-1）∪（-1,0） （D）（，1）∪（1,+） 【2017年江苏卷第14题】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间??0,1?上，f?x?集合D=?xx????n?1,n?N??，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . n??x2,x?D??其中?x,x?D七：函数图象的基本变换
结论：由函数y?f?x?可得到如下函数的图象 1.平移：
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（1）y?f?x?m??m?0?：把函数y =f (x)的图象向左平移m的单位（如m<0则向右平移（2）y?f?x??m?m?0?：把函数y =f (x)的图象向上平移m的单位（如m<0则向下平移2.对称：关于直线对称
(Ⅰ) (1)函数y?f??x?与y?f?x?的图象关于y轴对称。
(2)函数y??f?x?与y?f?x?的图象关于x轴对称。 (3)函数y?f?x?a?与y?f?b?x?的图象关于直线x?m个单位）。 m个单位）。
a?b对称。 2(Ⅱ) (4)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y轴右侧的图象保留，并将y =f (x)右侧的图象沿y轴翻折至左侧。（实际上y = f (|x|)是偶函数）
(5)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x轴上侧的图象保留，并将y = f (x)在x轴下侧的图象沿x轴翻折至上侧。
y?x2?3x?2
3.伸缩
y?x2?3x?2 y?x2?3x?2 （1）函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的得到。（如果0 （2）函数y = mf (x) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的得到。（如果0 例44：f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e关于y轴对称,则f(x)= ( ) A.e B.e C.e例46：函数y?x+1 x-1 -x+1 x 1倍m1倍m D.e -x-1 cos6x的图象大致为（ ） 2x?2?x - 12 -