发布时间 : 星期三 文章2016新版工程力学习题库更新完毕开始阅读4635af862e3f5727a5e962cb
建立梁的平衡方程，有
?X?0，X=0
B
?Y?0, Y +Y-R-P=0
B
A
?MB(F)?0,P×1-R×1+ YA×2=0
解得
XB=0，YA=﹣250N，YB=3750N
y q P R D B YB 1m XB A YA 2m 1m x 7.梯子的两部分AB和AC在A点铰接，D、E两点用水平绳连接，如图4-15所示。梯子放在光滑水平面上，P力作用位置如图中所示。不计梯重，求绳的拉力S。
A
l h l
P a E
α α
C B
图4-15 解：以梯子整体为研究对象，共受NB，NC，P三力作用而平衡，建立平衡方程，有
?Y?0，N+N=P
B
C
?MB(F)?0，NC×2icosα-P[(l-a) cosα+lcosα]=0
解得 NC=
2l?aaP，NB=P
2l2l再选AB为研究对象，取A点为矩心，有
S×l-NB×lcosα=0
解得S=
aPcos? 2h
8.起重构架如图4-16所示。滑轮直径d=200mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE，吊起荷载Q=20KN，其他重力不计。求固定较支座A,B处的约束反力
800mm 300mm 800mm 800mm
C A 600mm E E D Q
B 图4-16 解：如图所示，解除A,B处约束，建立整个构架的平衡方程有
?X?0，X＋X＝0 (1)
A
B
?Y?0, Y＋Y－Q＝0 (2)
A
B
?MB(F)?0, －XA×600－Q×1150＝0 (3)
Qd×22再选AD为研究对象，取D为矩心，有
－YA×800－
＝0 (4)
联立式（1）（2）（3）（4）解得
XA＝－38.3KN, XB＝38.3KN YA＝－1.25KN, YB＝21.25KN
600mm 800mm YA 300mm XA A YB C E E
D Q
B XB 9．由AC和CD构成的组合梁通过铰链C铰接。已知，q＝10KN／m,M＝40KN·m,几何尺寸如图4-17所示。不计梁重，求支座A,B,D的约束反力和铰链C处所受的力。
q M D
A B NB C\\
2m 2m 2m 图4-17 2m 解：由题可知A处水平约束反力XA＝0，A,B,D三处梁均受竖直方向约束力YA,NB,ND,选整段梁ABCD为研究对象（见第9题解图），建立平衡方程有
?Y?0，Y＋N＋N＝q×4＝40KN (1)
A
B
D
?MC(F)?0，ND×4－M－NB×2－YA×4＝0 (2)
再选梁段CD位研究对象，以C为矩心有
ND×4－M－q×2×1＝0 (3) 由式（1）（2）（3）解得
YA＝－15KN, ND＝15KN, NB＝40KN 解除C处约束，由CD段平衡方程有
YC＋ND＝q×2＝20 解得 YC＝5KN YAA XA
NB C\\q M D Y
2m 2m 2m ND 2m
10.如图4-18所示机构，C，D，E，F，H处为铰接。已知，P1=60kN，P2=40kN，P3=70kN，机构尺寸如图所示。求1，2，3杆所受的力。
3m P1 A C 3m P2 4m P3 4m B H 2 D 3m 1 3 4m E 6m F 4m 图 4-18 解：选整个机构为研究对象,如下图（1），解除A，B处约束，取A为矩心，有 －P1×3－P2×6－P3×10＋NB×14﹦0 NB﹦80kN
再选HDBF为研究对象，以H为矩心，分析其受力如图（2）所示，有 －P3×3－S3×3＋NB×7﹦0 S3﹦117kN
选节点E为研究对象，分析其受力如图（3）所示，建立平衡方程有
S1cosα－S’3＝0 （1） S1sinα－S2 ＝0 （2）其中 sinα＝35 ， cosα＝ 45 解得 S331＝5S3＝146kN，S2＝146×5＝87.8kN
YNB A P1 P2 P3 A XA C H D B E F （1）