发布时间 : 星期五 文章雷达成像技术（保铮word版）第三章 方位高分辨和合成孔径更新完毕开始阅读463f55dc5022aaea998f0f8a
3.4 用波数域分析合成孔径雷达成像
3.4.1 条带模式合成孔径雷达成像的波数域分析
本章一开始讨论合成阵列时是在空间域进行的，并一再说明只要发射载频稳定，逐个获得不同位置处阵元的信号信息就可进行处理。后来由于考虑到雷达工程技术人员熟悉时域信号分析，且合成孔径雷达实际得到的又是时域信号，用时域信号中的一些概念（如多普勒频率等）在许多场合确有利于理解。但也有不少场合，直接用空域分析更加直观。类似的成像问题不仅用于雷达，也用于地震勘探、医疗诊断等，那里都是直接在空域分析。我们理解空域分析方法也有利于学科间的交叉。
和时域与频域信号之间有傅里叶变换联系一样，空域与波数域之间也有同样的关系，所谓波数是空间单位长度里波的数目，像频率以单位时间弧度计一样，波数的单位一般用弧度/米（rad/m），相当时频域的角频率，不过在名称上不再加“角”字。同时将空间信号在波数域的表示称为波数谱。
时间与空间、频谱与波数谱具有对偶关系，因而我们可以从时频关系去理解空间和波数谱的关系。不过空域和时域也有不同之处，时间量是一维的，而空间量只有线性空间为一维，平面空间为二维，立体空间为三维。在合成孔径雷达里一般讨论平面空间，波数谱应以向量表示。例如对频率为fc(?c/?)的平面波，用R1表示其传播方向的单位距离向量，则其波数向量KR?2??R1；而对垂直于
其传播方向的波数则为零。波数向量的方向决定于相应空间向量的方向，至于沿该方向的波数谱则决定于该方向空间场的分布，对于复杂的电磁场只要知道某时刻的空间分布，也就知道了沿某方向直线上的分布，则可以通过傅里叶变换求出该方向的一维波数谱。
在合成孔径雷达里应用波数域还有它的特点，此时场的空间分布是通过移动阵元发射和接收信号测得的基频信号，对单频连续波发射的回波信号为复常数。因此，空间各处测得的信号是与观测场景里的目标分布相联系的，由此可以建立目标分布状况与波数谱的关系。
下面单个点目标为例说明空间谱的情况，以及和点目标位置的关系。
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XA（阵元）kXRkRYkY(b)
o（点目标）(a)图3.14 单个点目标时合成孔径雷达空域与波数域的关系 如图3.14（a）所示，为简化说明以及便于和上一节的讨论相联系，设点目标位于原点O，阵元位于A点，阵元到目标的距离为R
R2?X2?Y2 （3.33）
由于雷达作收发双程工作，回波信号的相位为
??2?2??4R?X2?Y2 （3.34）
由此可写出A点X、Y和R各个方向波数值
??4???R???4?KX??X （3.35）
?x?R??4?KY??Y?y?RKR?由上式可得
22KX?KY?4??2 （3.36） ?KR图3.14（a）和（b）画出了空间域和波数域的对应关系。
应当指出，当阵元或点目标的位置发生变化，R和KR不仅数值改变，方向也随之变化。但KX和KY的方向则由坐标所确定。
在上一节里，我们已经在时域对合成孔径雷达进行了分析，并得到信号的多普勒谱。利用时域和空域的对偶关系，以及阵元沿X轴的位移X?Vtm，可得波
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数和多普勒的对应关系
?d?VKX?dM?4?V??VKR （3.37）
将上式代入（3.25）式，并考虑到Xn?Vtmn（其中Xn是?n在中心线上的位置），
22Sn?KX,KY???nexp?jKR?KXRB?jKXXn?????4??4?KX???sinBW,sinBW?2?2???式中KR? （3.38）
4??，当信号为单频连续波时，它是常数，这里为了进一步讨论多频率
点的情况，而将它作为自变数。
如果利用（3.36）式几个波数之间的关系，可得
Sn?KX,KY???nexp??jKYRB?jKXXn? （3.39）
若点目标?n不在中心线上，设它与航线的最接近距离为Rn(?RB?Yn)，则由（3.39）式可知其波数谱为
Snk(KX,KY)??nexp(?jKYRB?jKXYn?jKXXn) （3.40）
用匹配函数exp(jKYRB)与之相乘，得输出波数谱为
SnR0(KX,KY)??nexp(?jKYYn?jKXXn) （3.41）
将上式通过二维傅里叶逆变换到空域，可重建点?n的位置(Xn,Yn)，它呈现为二维窄脉冲，各维的脉冲宽度由相应波数宽度确定；重建的窄脉冲还会有旁瓣，应在波数域作幅度加权来压低它。
（3.41）式的结果看来是很理想的，它没有采用Fresnel近似，同时也不存在动态聚焦，（3.40）式乘的匹配函数exp(jKYRB)只是移动原点。实际上，这种算法也有缺点，主要是运算量大。运算量大的原因在于（3.41）式中的KY是由KR和KX通过（3.36）式变换得到的，图3.15（a）的方框表示它们的支撑区，图中间的横线表示KR?4?fc，设信号频带为?fc，则KR的支撑区范围为c 23
?f4??f?4?(f?),(f?cc?2?2???)?。KX的支撑区已在（3.38）式里给出，考虑到波束??2?2??KX的,?。宽度?BW一般较窄sin?BW??BW??/D，故KX的支撑区近似为??DD??这一支撑区是为得到最高横向分辨率充分利用合成孔径时的最大支撑区，如果合成孔径，取为某一固定值L，则信号频率为fc时KX的支撑区为
2?fc?2?fc?sin?(?L/2),sin?(L/2)，其中?n(?L/2)和?n(L/2)是点目标位于合nn??cc??成孔径中心时，点目标到合成孔径两端的斜视角，这时KX的支撑区与信号频率有关，KR?KX平面的支撑区应为上宽下窄的梯形。
在数字信号处理中，我们总是以一定的间隔对波数谱采样，实际采集到的是图3.15（a）中的一系列采样点上的值，由KR、KX通过变换得到
KY，KY的采样点应与上述采样点相对应，而得
KRKX到如图（b）所示的一系列采样点。
非线性变换使KX?KY平面采样点的分布不均匀。在直角坐标系里，要从KX?KY的波数谱通过二维IFFT得到X?Y平面的分布，其采样点必须位于方形网络上。为从图3.15（b）不均匀分布的采样点，得到方形网格排列的采样点，需要采用插值的方法。插值的运算量是比较大的，后面讨论具体成像算法时还要介绍。
3.4.2 聚束模式合成孔径雷达成像的波数域分析
（a）KYKX（b）图3.15 波数域变量得支撑区条带模式为合成孔径雷达的主要工作模式，有些场合为对某些特定区域作更细致的观测，也常用聚束模式。聚束模式的天线波束在载机运动过程要加以调整，使之长时间照射指定的区域［图3.4（b）］。由于驻留时间（相干积累时间）加长，
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