发布时间 : 星期五 文章高三数学一轮、二轮复习配套讲义：第8篇 第8讲 曲线与方程复习配套讲义：第10篇 第3讲 二项式定理更新完毕开始阅读464a4eea8662caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb67e
答案 A
?π??2a?5x＋9．(·广州调研)已知a＝2?cos?6?dx，则二项式?x＋x?的展开式中x的系数
????0?
π
为( )．
A．10 B．－10 C．80 D．－80
a??2??π??π???
解析 a＝2?πcos?x＋6?dx＝2sin?x＋6??＝－2，则?x2＋x?5＝?x2－x?5，∴Tr＋1
?????0?????
0
π
2?r2(5－r)?rr10－3r
－??＝Crx＝(－2)C5x.令10－3r＝1，得r＝3. 5
?x?∴展开式中x的系数为(－2)3C35＝－80. 答案 D
10．(·衡水中学模拟)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是( )． A．40 B．20 C．80 D．30
2解析 先将3,5排列，有A2种排法；再将4,6插空排列，有2A22种排法；最后将211,2插入3,4,5,6形成的空中，有C1由分步乘法计数原理知，共有A2·2A2C55种排法．2·
＝40种． 答案 A 二、填空题
1??
2x＋?n?11.?3?的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中二项式系数最大的
x??项等于________．
解析 依题意，令x＝1，有3n＝729，则n＝6，∴展开式第4项的二项式系数最大，则
3?T4＝C36(2x)?3
?1??3＝160x2. ??x?
答案 160x2
12．(·郑州调研)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．
2解析 甲、乙作为元素集团，内部有A2种排法，“甲乙”元素集团与“戊”全
2
排列有A2种排法．将丙、丁插在3个空档中有A23种方法．∴由分步计数原理，222共有A2A2A3＝24种排法．
答案 24
13．(·新课标全国Ⅰ卷)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝________.
mm＋1解析 由二项式系数的性质，得a＝Cm2m，b＝C2m＋1＝C2m＋1，又13a＝7b，因此m13Cm2m＝7C2m＋1，解得m＝6.
答案 6
14．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．
33解析 当每个台阶上各站1人时有A3C7种站法，当两个人站在同一个台阶上时1133211有C23C7C6种站法，因此不同的站法种数有A3C7＋C3C7C6＝210＋126＝336(种)．
答案 336
?1?15．(·无锡质检)(x＋2)?x2－1?5的展开式的常数项是________．
??
2
?1?
解析 二项式?x2－1?5展开式的通项为：
???1?5－r
Tr＋1＝Cr·(－1)r＝Crx2r－10·(－1)r. 5?x2?5·??当2r－10＝－2，即r＝4时，
－24有x2·C4(－1)4＝C45x·5×(－1)＝5；
0当2r－10＝0，即r＝5时，有2·C5(－1)5＝－2. 5x·
∴展开式中的常数项为5－2＝3. 答案 3
16．将6位志愿者分成4个组，其中两个组各2人，另两个组各1人．分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案种数有________．
2
C26C41
解析 将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有A2＝2×15×6＝45
2
种分组方法．
4
将四组分赴四个不同场馆有A4种方法．
∴根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45·A44＝1 080种方法．
答案 1 080 三、解答题 ?1?
17．已知?2＋2x?n，
??
(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
465
解 (1)∵Cn＋Cn＝2Cn，∴n2－21n＋98＝0.
∴n＝7或n＝14，
当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.
3?1?4335?2?2＝， ∴T4的系数为C7
2??4?1?34
?2?2＝70， T5的系数为C7??
当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8. ∴T8的系数为
7?1?77
C14?2?2＝3 432.
??
012
(2)∵Cn＋Cn＋Cn＝79，∴n2＋n－156＝0.
∴n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1项的系数最大， ?1??1?∵?2＋2x?12＝?2?12(1＋4x)12， ????
kkk－1k－1?C124≥C124，∴?kk ∴9.4≤k≤10.4，∴k＝10. k＋1k＋1?C124≥C124.
∴展开式中系数最大的项为T11，
10?1?21010?2?·T11＝C12·2·x＝16 896x10.
??
18．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？
(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
解 (1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插．
3
由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A4＝24种．
(2)法一 每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．
分类：若3个名额分到一所学校有7种方法； 若分配到2所学校有C27×2＝42种； 若分配到3所学校有C37＝35种． ∴共有7＋42＋35＝84种方法．
法二 10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C69＝84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种.