发布时间 : 星期四 文章理科数学笔记空间几何体的结构及其三视图与直观图更新完毕开始阅读4675e8ef66ec102de2bd960590c69ec3d4bbdb55
考 点 28 空 间 几 何 体 的 结 构 及 其 三 视 图 与 直 观 图
一 、 空 间 几 何 体 的 结 构 1 ． 多 面 体
棱 柱 ： ① 底 面 互 相 平 行 ② 侧 面 都 是 平 行 四 边 形
③ 每 相 邻 两 个 平 行 四 边 形 的 公 共 边 互 相 平 行 .棱 锥 ： ① 底 面 是 多 边 形 . ② 侧 面 都 是 三 角 形 .
③ 侧 面 有 一 个 公 共 顶 点 .
棱 台 ： ① 上 、 下 底 面 互 相 平 行 ， 且 是 相 似 图 形 . ② 各 侧 棱 的 延 长 线 交 于 一 点 . ③ 各 侧 面 为 梯 形 . 棱 锥 2 ． 旋 转 体
圆 柱 ： ① 圆 柱 有 两 个 大 小 相 同 的 底 面 ， 这 两 个 面 互 相 平 行 ， 且 底 面 是 圆 面 而 不 是 圆 .
② 圆 柱 有 无 数 条 母 线 ， 且 任 意 一 条 母 线 都 与 圆 柱 的 轴 平 行 ， 所 以 圆 柱 的 任 意 两 条 母 线 互 相 平 行 且 相 等 .
③ 平 行 于 底 面 的 截 面 是 与 底 面 大 小 相 同 的 圆 面 ， 过 轴 的 截面 ( 轴 截 面 ) 是 全 等 的 矩 形 . 圆 锥 ： ① 底 面 是 圆 面 .
② 有 无 数 条 母 线 ， 长 度 相 等 且 交 于 顶 点 .
③ 平 行 于 底 面 的 截 面 是 与 底 面 大 小 不 同 的 圆 面 , 过 轴 的 截面 （ 轴 截 面 ） 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 .
可 用 一 个 平 行 于 棱 锥 底 面 的 平 面 去 截
圆 台 ： ① 圆 台 上 、 下 底 面 是 互 相 平 行 且 不 等 的 圆 面 . ② 有 无 数 条 母 线 ， 等 长 且 延 长 线 交 于 一 点 .
③ 平 行 于 底 面 的 截 面 是 与 两 底 面 大 小 都 不 等 的 圆 面 , 过 轴的 截 面 （ 轴 截 面 ） 是 全 等 的 等 腰 梯 形 . 球 ： ① 球 心 和 截 面 圆 心 的 连 线 垂 直 于 截 面 .
② 球 心 到 截 面 的 距 离 d 与 球 的 半 径 R 及 截 面 圆 的 半 径 r 之间 满 足 关 系 式 : d=R-r.
二 、 空 间 几 何 体 的 三 视 图 与 直 观 图
1 ． 空 间 几 何 体 的 三 视 图 （ 1 ） 三 视 图 的 概 念
几 何 体 的 三 视 图 包 括 正 视 图 、 侧 视 图 、 俯 视 图 ， 分 别是 从 几 何 体 的 正 前 方 、 正 左 方 、 正 上 方 观 察 几 何 体 画出 的 轮 廓 线 ．
① 光 线 从 几 何 体 的 前 面 向 后 面 正 投 影 ， 得 到 的 投 影 图叫 做 几 何 体 的 正 视 图 ;
② 光 线 从 几 何 体 的 左 面 向 右 面 正 投 影 ， 得 到 的 投 影 图叫 做 几 何 体 的 侧 视 图 ;
③ 光 线 从 几 何 体 的 上 面 向 下 面 正 投 影 ， 得 到 的 投 影 图叫 做 几 何 体 的 俯 视 图 .
（ 2 ） 三 视 图 的 画 法 规 则
① 排 列 规 则 ： 一 般 地 ， 侧 视 图 在 正 视 图 的 右 边 ， 俯 视图 在 正 视 图 的 下 边 . ② 画 法 规 则
正 视 图 与 俯 视 图 的 长 度 一 致 ， 即 “ 长 对 正 ”；
222侧 视 图 和 正 视 图 的 高 度 一 致 ， 即 “ 高 平 齐 ”；俯 视 图 与 侧 视 图 的 宽 度 一 致 ， 即 “ 宽 相 等 ” . ③ 线 条 的 规 则 能 看 见 的 轮 廓 线 用 实 线 表 示 ； 不 能 看 见 的 轮 廓 线 用 虚 线 表 示 . （ 3 ） 常 见 几 何 体 的 三 视 图 常 见 几 何 体 长 方 体 正 方 体 圆 柱 圆 锥
正 视 图 矩 形 正 方 形 矩 形 等 腰 三 角 形 等 腰 梯 形 圆 侧 视 图 矩 形 正 方 形 矩 形 等 腰 三 角 形 等 腰 梯 形 圆 俯 视 图 矩 形 正 方 形 圆 圆 两 个 同 心 的圆 圆
圆 台 球 2 ． 空 间 几 何 体 的 直 观 图 （ 1 ） 斜 二 测 画 法 及 其 规 则 对 于 平 面 多 边 形 ， 我 们 常 用 斜 二 测 画 法 画 它 们 的 直 观图 . 斜 二 测 画 法 是 一 种 特 殊 的 画 直 观 图 的 方 法 ， 其 画法 规 则 是 ： ① 在 已 知 图 形 中 取 互 相 垂 直 的 x 轴 和 y 轴 ， 两 轴 相 交于 点 O. 画 直 观 图 时 ， 把 它 们 画 成 对 应 的 x ′ 轴 和 y ′ 轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O ′， 且 使 ∠ x ′ O ′ y ′ =45 ° ( 或 135 ° ) ， 它 们 确 定 的 平 面 表 示 水 平 面 . ② 已 知 图 形 中 平 行 于 x 轴 或 y 轴 的 线 段 ， 在 直 观 图 中分 别 画 成 平 行 于 x ′ 轴 或 y ′ 轴 的 线 段 . ③ 已 知 图 形 中 平 行 于 x 轴 的 线 段 ， 在 直 观 图 中 保 持 原长 度 不 变 ， 平 行 于 y 轴 的 线 段 ， 长 度 为 原 来 的 一 半 （ 2 ） 用 斜 二 测 画 法 画 空 间 几 何 体 的 直 观 图 的 步 骤 ① 在 已 知 图 形 所 在 的 空 间 中 取 水 平 平 面 ， 作 互 相 垂 直的 轴 Ox， Oy， 再 作 Oz轴 使 ∠ xOz=90 °， 且 ∠ yOz=90 ° ② 画 直 观 图 时 ， 把 它 们 画 成 对 应 的 轴 O ′ . . x ′， O ′ y ′， O ′ x ′ O ′ z ′， 使 ∠ x ′ z ′ =90 °， x ′ O ′ O ′ y ′ =45 ° ( 或 135 ° ) ， ∠ y ′ 所 确 定 的 平 面 表 示 水 平 平 面 . ③ 已 知 图 形 中 ， 平 行 于 x 轴 、 y 轴 或 z 轴 的 线 段 ， 在直 观 图 中 分 别 画 成 平 行 于 x ′ 轴 、 y ′ 轴 或 z ′ 轴 的线 段 ， 并 使 它 们 和 所 画 坐 标 轴 的 位 置 关 系 与 已 知 图 形中 相 应 线 段 和 原 坐 标 轴 的 位 置 关 系 相 同 . ④ 已 知 图 形 中 平 行 于 x 轴 或 z 轴 的 线 段 ， 在 直 观 图 中保 持 长 度 不 变 ， 平 行 于 y 轴 的 线 段 ， 长 度 变 为 原 来 的一 半 . ⑤ 画 图 完 成 以 后 ， 擦 去 作 为 辅 助 线 的 坐 标 轴 ， 就 得 到了 空 间 图 形 的 直 观 图 . （ 3 ） 直 观 图 的 面 积 与 原 图 面 积 之 间 的 关 系 ① 原 图 形 与 直 观 图 的 面 积 比 为 2 2 ， 即 原 图 面 积 是直 观 图 面 积 的 2 2 倍 ，