发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年广东省广州市高考数学一模试卷(文科)(有答案)更新完毕开始阅读467fdeb8cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b185
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（Ⅱ）设bn=2log2an﹣1，求数列{anbn}的前n项和Tn． 【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．
【分析】（Ⅰ）等比数列{an}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果； （Ⅱ）把（1）中求得的结果代入bn=2log2an﹣1，求出bn，利用错位相减法求出Tn． 【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q， 因为a2=4，所以a3=4q，
．）
因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4． 即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0． 因为公比q≠0，所以q=2． 所以（Ⅱ）因为所以则
（n∈N*）．
，所以bn=2log2an﹣1=2n﹣1．
．
，①， ，②，
①﹣②得，=所以
18．从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1． （Ⅰ）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．
．
，
．
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【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（2）由频率分布直方图得从[45，65）的产品数中抽取5件，记为A，B，C，D，E，从[65，75）的产品数中抽取1件，记为a，由此利用列举法求出概率．
【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35，
∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1， ∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.35×=0.05，
（Ⅱ）由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间[55，65）内的频率为0.35×=0.2， 这些产品质量指标值落在区间[65，75）内的频率为0.35×=0.1， 这些产品质量指标值落在区间[45，55）内的频率为0.03×10=0.30， 所以这些产品质量指标值落在区间[45，65）内的频率为0.3+0.2=0.5， ∵
=
∴从[45，65）的产品数中抽取6×=5件，记为A，B，C，D，E，从[65，75）的产品数中抽取6×=1件，记为a，
从中任取两件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15种， 这2件产品都在区间[45，65）内的取法有10种，
∴从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率
19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2． （Ⅰ）证明：BD⊥平面A1CO；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，求点C到平面OBB1的距离．
=．
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【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）证明A1O⊥BD．CO⊥BD．即可证明BD⊥平面A1CO．
（Ⅱ）解法一：说明点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O．设点C到平面OBB1的距离为d， 通过
，求解点C到平面OBB1的距离．
解法二：连接A1C1与B1D1交于点O1，连接CO1，OO1，推出OA1O1C为平行四边形．证明CH⊥平面BB1D1D，然后求解点C到平面OBB1的距离．
【解答】（Ⅰ）证明：因为A1O⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， 所以A1O⊥BD．…
因为ABCD是菱形，所以CO⊥BD．… 因为A1O∩CO=O，A1O，CO?平面A1CO， 所以BD⊥平面A1CO．…
（Ⅱ）解法一：因为底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，AB=AA1=2，∠BAD=60°， 所以OB=OD=1，所以△OBC的面积为
因为A1O⊥平面ABCD，AO?平面ABCD， 所以A1O⊥AO，
因为A1B1∥平面ABCD，
所以点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O．… 由（Ⅰ）得，BD⊥平面A1AC． 因为A1A?平面A1AC，所以BD⊥A1A． 因为A1A∥B1B，所以BD⊥B1B．… 所以△OBB1的面积为
设点C到平面OBB1的距离为d， 因为所以
，
．…
．…
．…
．…
．…
所以．
所以点C到平面OBB1的距离为
．…
..
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解法二：由（Ⅰ）知BD⊥平面A1CO， 因为BD?平面BB1D1D， 所以平面A1CO⊥平面BB1D1D．… 连接A1C1与B1D1交于点O1， 连接CO1，OO1，
因为AA1=CC1，AA1∥CC1，所以CAA1C1为平行四边形． 又O，O1分别是AC，A1C1的中点，所以OA1O1C为平行四边形． 所以O1C=OA1=1．…
因为平面OA1O1C与平面BB1D1D交线为OO1， 过点C作CH⊥OO1于H，则CH⊥平面BB1D1D．… 因为O1C∥A1O，A1O⊥平面ABCD，所以O1C⊥平面ABCD．
因为OC?平面ABCD，所以O?1C⊥OC，即△OCO1为直角三角形．… 所以
．
所以点C到平面OBB1的距离为
．…
20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由题意可设椭圆标准方程为
+
=1（a＞b＞0），结合已知及隐含条件列关于a，b，c的
）
方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；
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