发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年广东省广州市高考数学一模试卷(文科)(有答案)更新完毕开始阅读467fdeb8cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b185
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故
综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…
思路2：先证明ex≥x+1（x∈R），且lnx≤x+1（x＞0）．… 设F（x）=ex﹣x﹣1，则F'（x）=ex﹣1．
因为当x＜0时，F'（x）＜0；当x＞0时，F'（x）＞0，
．
所以F（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增． 所以当x=0时，F（x）取得最小值F（0）=0．
所以F（x）≥F（0）=0，即ex≥x+1（当且仅当x=0时取等号）．… 由ex≥x+1（x∈R），得ex﹣1≥x（当且仅当x=1时取等号）．… 所以lnx≤x﹣1（x＞0）（当且仅当x=1时取等号）．… 再证明mex﹣lnx﹣2＞0．
因为x＞0，m≥1，且ex≥x+1与lnx≤x﹣1不同时取等号， 所以mex﹣lnx﹣2＞m（x+1）﹣（x﹣1）﹣2=（m﹣1）（x+1）≥0． 综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DE∥CA交BA的延长线于点E． （I）求证：DE2=AE?BE；
（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
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【分析】（Ⅰ）推导出△AED∽△DEB，由此能证明DE2=AE?BE．
（Ⅱ）由切割线定理得EF2=EA?EB，由DE∥CA，得△BAC∽△BED，由此能求出AC． 【解答】证明：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切线，∴∠DAC=∠B， ∵DE∥CA，∴∠DAC=∠EDA，∴∠EDA=∠B， ∵∠AED=∠DEB，∴△AED∽△DEB， ∴
，∴DE2=AE?BE．
解：（Ⅱ）∵EF是⊙O的切线，EAB是⊙O割线， ∴EF2=EA?EB，
∵EF=4，EA=2，∴EB=8，AB=EB﹣EA=6， 由（Ⅰ）知DE2=AE?BE，∴DE=4， ∵DE∥CA，∴△BAC∽△BED， ∴∴AC=
， =
．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：直角坐标．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的
【分析】（I）利用可把圆C的极坐标方程化为普通方程．
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（II）消去参数把直线l的参数方程化为普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，得出直线与圆的位置关系即可得出．
【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ，化为x2+y2﹣2y=0，配方为x2+（y﹣1）2=1．
（2）曲线C的圆心C（0，1），半径r=1． 直线l：
，（t为参数，t∈R）化为普通方程：
=1=0，
﹣y﹣1=0，
可得圆心C到直线l的距离d=
∴直线l与圆C相切，其切点即为所求． 联立
选修4-5：不等式选讲 24．设函数f（x）=|x+
|﹣|x﹣，解得D
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|．
（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；
（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（I）当a=1时，利用绝对值的意义求得不等式的解集．
（Ⅱ）由题意可得b大于f（x）的最大值．再根据绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，可得实数b的范围．
【解答】解：（I）当a=1时，不等式f（x）≥，即|x+1|﹣|x|≥， 即数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到原点的距离大于， 而﹣0.25对应点到﹣1对应点的距离减去它到原点的距离正好等于， 故|x+1|﹣|x|≥的解集为{x|x≥﹣0.25}．
（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集， 则b大于f（x）的最大值．
而由绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，故实数b＞1．
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