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微积分 江西财经大学
04-05学年第一学期期末考试试卷
试卷代码：03023 课时：48
课程名称：微积分I 适用对象：2004级
一、 填空题（3×5=15）
1.满足f(1?x)?3f(1?x)?x2?x的函数f(x)的图形关于直线______对称. 2.设(5x)x?5~a(x?1)(x?1),则a?______. 3.当a?0,a?1时，limax??x?ax?x?0?x?________.
4.曲线f(x)?a?3x?b的下凹区间为_______.
15. 曲线f(x)?exlnx的垂直渐近线是_______.
二、 单项选择题（3×5=15）
1.若f(x0?0)?f(x0?0)均存在,则必有_______. A. limf(x)存在 B. limf(x)不存在
x?x0x?x0C. limf(x)可能存在也可能不存在 D.以上都不对
x?x02.若极限lim3sinkx2xx?0?23，则k?______.
A. 1 B. 32 C. 23 D. 49 3.设f(x)?1(x?2)2,则x??2是f(x)的_______.
f(x0)?f(x0?2x)6xC. 2dxA.跳跃间断点 B.可去间断点 C.连续点 D.第二类间断点 4.函数y?f(x)，且limx?0?3，则dyx?x0?_____.
A. ?3dx B. ?9dx D. 18dx 5.函数f(x)在点x0处取得极大值，则必有____. A. f?(x0)?0 B. f??(x0)?0
C. f?(x0)?0 且f??(x0)?0 D. f(x0??x)?f(x0)(?x很小)
三、 （8×2=16）
1.求limesinx?exsinx?x22.求lim(arctanx)x.
x????x?0.
四、（8×2=16）
1.设y?xln(x?x2?1),求dy.
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2.设ex?y?xy?1,求y? .
五、（8×1=8）
设y?1ax?b,求y(n).
六、（10×1=10）
??ln(ax?1)?1x?0?x?0 在点x?0处可导,求a,b的值. 设f(x)??a?b?bx?0?x?1?2七、经济应用题（10×1=10）
厂商的总收益函数为R(Q)?30Q?Q2,成本函数为C(Q)?Q2?2Q?1，
，若每销售一单位产品，政府要征税t个货币单位，求:(1)该Q为产量（假定产销平衡）
商家获最大利润的销售量. (2)收益对价格的弹性.
八、证明题(5×2=10)
1.设f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内有f??(x)?0,证明单调增加.
2.已知函数f(x)二阶可导，且lim一点?，使得f??(?)?0.
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f(x)xx?0f(x)?f(a)x?a在区间(a,b)内
?0，f(1)?0，试证：在区间(0,1)内至少存在
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05-06学年第一学期期末考试试卷
试卷代码：03023 课时：48
课程名称：微积分I 适用对象：2005级
一、填空题（3×5=15）
1.函数y?ln(x?1?x2)的反函数是______.
2.当x?0时,ex?1是比arctanx的______无穷小. 3.连续函数f(x)满足
?f(x)?2sinx?,x?0f(0)?0,f'(0)?3,若函数F(x)??x?,x?0?a在x?0处
连续，则a?________.
4.d(sinx)x?_______.
5.已知需求函数Q?100e?0.5P，则
EQEPP?5?_______.
二、 单项选择题（3×5=15）
1.函数y?
x?3(x?1)(x?2)的连续区间是 _______
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A. (??,?2)?(?2,?1)?(?1,??) B. [3,??)
C. (??,?2)?(?2,??) D. (??,?1)?(?1,??). 2. 下列极限存在的是_______ A. limC. limsinxxx?0arctan1x B. limsinxxx?0arctan1x .
sinxx2x?0arctan21x D. limsinxxx?0arctan1x3.若xexdx?kdex,则k?______
A. 1 B. x C. 2x D.
22.
4.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)?f(b)?0，则方程f(x)?0在开区间(a,b)内_____
A.无实根 B.有唯一实根 C. 至少有一个实根 D. 至多有一个实根. 5. 下列极限中，能使用洛必达法则的是______ A. limx?sinxxx?3x?2x?? B. lim1?xx2x?? C. lime?cosxxxx?0 D. limx?sinxx?sinxx??.
三、（8×1=8）
求lim(x??)x?1.
四、（8×1=8）
求limcos(xe)?cos(2xe)x2xxx?0.
五、（8×1=8）
设y?x?arctanx,求y?.
x?1x?1六、（8×1=8）
2?x??xe设 f(x)??1??e2，求f?(x).
七、（8×1=8）
已知x?y?xy?1,求
22dydx2x?02.
八、（10×1=10）
求函数y?4(x?1)x2的凹向区间，拐点和渐近线.
九、经济应用题（10×1=10）
某商品需求函数Q?150?P，Q为需求量（单位：件），P为价格（单位：百元/件），
生产该商品的固定成本为3万元，多生产一件该商品的成品增加3百元. 假定产销均衡，试确定利润达到最大时的价格.
十、证明题(5×2=10)
1.证明：如果函数u(x),v(x)可导，则 [u(x)v(x)]??u?(x)v(x)?u(x)v?(x).
2.设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f(a)?f(b)?0， f?(a)?f?(b)?0，证明存在?和?均
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属于(a,b)，使f(?)?0，f??(?)?0.
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06-07学年第一学期期末考试试卷
试卷代码：03023A 授课课时：48
课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2006级
试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1．limx?x?x?1?sinx?x?f(x)??a?1xsin?b?x?2x?________.
x?0x?0x?0x???2.设函数在x?0处连续，则(a,b)?________.
3.若函数f(x?1)?2x?2x?x，则f?(0)?________.
13sin3x4.若函数f(x)?asinx?在x??3处取得极值，则a?________.
EREPP?35.设某商品的需求函数为Q?100e?0.5P,则收益对价格的弹性
?________.
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）
1.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则函数f[g(x)]是________. A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D.以上均不对. 2.若x?0时，etanx?ex与xk是同阶无穷小，则k?________. A.1 B.2 C.3 D. 4.
3.若函数f(x)在点x?0处可导，且f(0)?0，f'(0)?1，则lim=________.
A.0 B.1 C.3 D.5.
4.设函数f(x)可微，则def(x)?________.
A. f?(x)dx B. ef(x)dx C. f?(x)ef(x)dx D. f?(x)def(x) .
5.函数f(x)在开区间(a,b)内可导，则f?(x)?0是函数f(x)在(a,b)内单调增加的________.
A．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C． 充要条件 D. 无关条件. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
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f(2x)?f(3x)xx?0