发布时间 : 星期六 文章江财数学试卷更新完毕开始阅读46803d6527d3240c8447eff3
?xe?xx?0?f(x)??14?1?x?0??f(x?2)dx?1?cosx2.设,求1?.
3.判定级数
?n?1n?cos2(ex?y2n?3n的敛散性.
xx?y4.求微分方程
?e)dx?(e?e)dy?0x的通解.
八、 应用题（1×12+1×6=18）
1.求由曲线
y?x2(x?0)与其过点(1,1)的切线以及X轴所围成图形面积,并求将此图形
绕Y轴旋转所得旋转体体积.
2.某工厂生产的两种产品的产量为x和yL?64x?32y?2x?4xy?4y?1422.
其利润函数为
,
求获得最大利润的两种产品的产量,并求最大利
润.
九、 证明题(1×6=6)
F(x)?设f(x)在(??,??)连续,且f(x)?f(?x),若
?x0(x?2t)f(t)dt,
求证:
F(?x)?F(x).
[第9页，共3页]
江西财经大学
03-04学年第2学期期末考试试卷
试卷代码：03034B卷 课时：64
课程名称：微积分II 适用对象：选课班
一、 填空题(3×5=15分)
?xxf(x)dx?1．设e是f(x)的一个原函数，则?
2．设z3．当
y?(e,1)??x,则z?yy ?R2D?(x,y)x?y?22?时,??De?x?y22dxdy? 4．差分方程yt?1?3yt?6的通解是
?5．级数n?1?3nn=
二、单项选择题(3×5=15分)
1．下列广义积分中有 甲：??? 1xdx个是发散的 ，丙：
1x1dx，乙：
?x???1???131xdx?,丁：
??11x2dx
A．1 2． 设
I1?B．2 C．3 D．4
?10edxI2??10e?x2dx,则有 A．I1?I2
?
sin?0B．I1?I2 C．I1?I2
101D．不能确定
3．积分?0 A．?102d??0f(rcos?,rsin?)rdr?dy?y?y2f(x,y)dx B．?dy?1?y1x?x2f(x,y)dx2
C．?01dx?f(x,y)dy01dx D．?0?0f(x,y)dy
?4．若fx?(x0,y0)与fy(x0,y0)存在，则函数f(x,y)在点(x0,y0)处
A．一定可微 B．一定连续 C.有定义 D．无定义
?5．设a为常数，则级数n?1A．绝对收敛
?(sinan2?1n)
D．发散
B．条件收敛 C．收敛性取决于a的值
[第10页，共3页]
三、(8×1=8分)
求
?31dxx21?x2
第 11 页 共 2 页
四、(8×1=8分)
求?10
dy?cosxey12x2dx
z=f(x,y)，求dz
五、(8×1=8分)
已知xy?yz?exz?0确定函数
六、(8×1=8分)
x求微分方程y???5y??6y?2e的通解
七、(8×1=8分)
?判断级数n?1?sinnxn!的敛散性
2八、(10×1=10分)
在曲线y?x(x?0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围图形面积为3，求此图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
2九、经济应用题(10×1=10分)
设某企业的生产函数为
其中L表示生产力，K表示资本投入．如果这两种生产要素的单价分别为4和8，且希望投入的总成本为88，求满足该条件的最大可能生产量．
f(L,K)?6L?20K?L?2K22十、证明题(5×2=10分)
1．设
z?y23x??(xy)，且??存在，证明：
x2?z?x?xy?z?y?y2?0
10
2．设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续且单调增加，证明不等式
?xf(x)dx?1?210f(x)dx
江西财经大学
04-05学年第二学期期末考试试卷
试卷代码：03034B卷 课时：64
[第11页，共3页]
课程名称：微积分II 适用对象：2004级
二、 填空题(3×5=15分)
1．设
f(x?y,yx)?x2?y2，则f(x,y)? .
2．已知z?z(x,y)由方程xy?yz?exz?0确定，则dz? . 3．若?xf?(x)dx?x2?c,则f(x)? . ?cosx)dx?4．
?2??(x?1)min(122, . 5．差分方程yt?1?3yt?8的通解是 .
二、单项选择题(3×5=15分)
dz1．设z?f(x,y),y??(x),则
dx? .
A．fx?[x,?(x)]
B． fx?[x,?(x)]?fy?[x,?(x)]
C．fx?[x,?(x)]??(x) D．fx?[x,?(x)]?fy?[x,?(x)]??(x)
??12．
?1x(1?x8)dx? . 1A．?? B．8ln2
C．8ln2 D．ln2
1dx?1?x3．积分?00f(x,y)dy? . 1?xdy?1x A．?00f(x,y)dx1 B．?0dy?1?0f(x,y)dx
C．?10dy?1f(x,y)dx10 D．?0dy?1?y0f(x,y)dx
4．微分方程3y???2y??8y?0的通解是
.
?44xA．y?c3x2x?2x1e?c32xe
B．y?c1xe?c2e
44xC. y?c3x1e??c?2x?2e D．y?c3?c2x1e2e ????n)5．设常数??0，则级数?(?1)n?1(nn?1 . A．绝对收敛
B．条件收敛
C．收敛性取决于?的值
第 12 页 共 2 页
三、(8×1=8分)
[第12页，共3页]
D．发散