2020年中考数学压轴题-专题30 几何证明综合复习(梯形有关综合)(解析版) 联系客服

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又AD//BC,得到【满分解答】

ADODDF??,即可证明. BCBOBO(1)∵?ABD?90?,DE?BC,

∴AB//DE

AOBO ?OFODBEAO?∵ ECOFAOBE ?∴

OFEC∴

∴OE//CD;

(2)∵AD//BC,AB//DE, ∴四边形ABED为平行四边形 又∵?ABD?90? ∴四边形ABED为矩形 ∴AD?BE,?ADE?90? 又∵BD?CD

∴?BDC??BDE??CDE?90?

?ADE??ADB??BDE?90?,

∴?CDE??ADB

QAD?CD,

∴?DAC??DCA ∴?ADO??CDF?ASA? ∴OD?DF

QAB//DE

AFBEAD?? ACBCBC∵AD//BC

ADODDF?? BCBOBOAFDF?∴ ACOB∴

【点睛】考查矩形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,全等三角形的判定与性质等,综合性比较强,掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.

32.(2019崇明)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC?8,BC?12,cosC?,点E为

5AB边上一点,且BE?2.点F是BC边上的一个动点(与点B、点C不重合),点G在射线CD上,且

?EFG??B.设BF的长为x,CG的长为y.

(1)当点G在线段DC上时,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当以点B为圆心,BF长为半径的⊙B与以点C为圆心,CG长为半径的⊙C相切时,求线段BF的长;

(3)当△CFG为等腰三角形时,直接写出线段BF的长.

【整体分析】

(1)根据梯形的性质得到∠B=∠C,进行证明∠GFC=∠FEB,得到△EBF∽△FCG,根据相似三角形的性质得到

EBBF?,即可求出y与x之间的函数关系式. FCCG(2)分两种情况:①当⊙B与⊙C外切时, BF+CG=BC;②当⊙B与⊙C内切时, CG-BF=BC进行讨论即可.

(3)分CF?CG,FC?FG,GC?GF三种情况进行讨论即可. 【满分解答】

(1)∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC ∴∠B=∠C

∵∠EFC=∠B+∠BEF==∠EFG+∠GFC,∠EFG=∠B ∴∠GFC=∠FEB

∴△EBF∽△FCG ∴

2xEBBF? ?,∴

12?xyFCCG12x?6x 2∴ y??自变量x的取值范围为:0?x?6?25或6?25?x?12

(2)当0?x?12时,无论点G在线段CD上,还是在CD的延长线上,都有

1y??x2?6x,

2 ①当⊙B与⊙C外切时, BF+CG=BC ∴x?12x?6x?12,解得x=2或x=12(舍去) 2②当⊙B与⊙C内切时, CG-BF=BC ∴?12x?6x?x?12,解得x=4或x=6 2512 或2或 53综上所述,当⊙B与⊙C相切时,线段BF的长为:2或4或6

(3)当△FCG为等腰三角形时,线段BF的长为:

【点睛】考查相似三角形的的判定与性质,圆与圆的位置关系,等腰三角形的性质等,综合性比较强,难度较大.注意分类讨论思想在解题中的应用.

3.如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AB=13,CD=4,点E在边AB上,DE∥BC。 (1)若CE?CB,且tan?B?3,求?ADE的面积; (2)若∥DEC=∥A,求边BC的长度。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件:

1.边的关系:AB∥CD,AB=13,CD=4,DE∥BC。

二.求?ADE的面积:

1.条件:CE?CB,且tan?B?3;

2.所求三角形面积,观察图形可知,需要求解高线,则结合梯形图形,画梯形的两条高线,求解高。 三.求边BC的长度: 1.条件:∥DEC=∥A;

2.利用角度相等可得△CDE∽△DEA,则【满分解答】

(1)分别过点C、D作CF?AB、DG?AB,交AB于点F、G(如图).

CDDE,用比例个关系求解。 ?DEEA G

F

∵AB∥CD

∴DG?CF. ∵AB∥CD,DE∥BC, ∴BE?CD. ∵AB=13,CD=4,

∴AE?AB?BE?13?4?9. ∵CE?CB,CF?BE, ∴BF?11BE??4?2. 22在Rt△BCF中,由tan?B?3,BF?2得