发布时间 : 星期二 文章2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读46d32198d3f34693daef5ef7ba0d4a7302766c3e
当即
时，
，
，
的值域为
，
没有实数根的实数的取值范围是
，故选A.
，
综上可得，要使
无解，则
即使关于的方程【点睛】
本题主要考查利用导数研究方程的根，以及转化与划归思想的应用，属于难题. 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
二、填空题
?4x?1,x?0113．设函数f(x)??，则f(f())?________．
2?log2x,x?0【答案】?3 41?1?f(f())的值. 的值，然后求得?22??【解析】先求得f?【详解】
113?1?f?log??1，所以f(f())?f??1??4?1?1??. 依题意??2224?2?故答案为：?【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.
14．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1，S3?a5，am?2019，则
3 4m?________
【答案】1010
【解析】由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.
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【详解】
根据题意，设等差数列?an?公差为d， 则S3?3a2?3?a1?d?，
又由a1?1，S3?a5，则3?1?d??1?4d，d?2， 则am?a1??m?1?d?2m?1?2019，解可得m?1010； 故答案为1010． 【点睛】
本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．
x2y215．设F1，F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上的一点，若
abPF1?PF2?4a，且△PF1F2的最小内角的余弦值为22，则双曲线C的离心率为
3__________. 【答案】2
【解析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角的余弦值
为
22，结合余弦定理，求出双曲线的离心率． 3【详解】
解：因为F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足PF1?PF2?4a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知PF1?PF2?2a， 所以F1F2?2c，PF1?3a，PF2?a， 因为?PF1F2的最小内角的余弦值为由余弦定理可得PF22222， 32?F1F2?PF1?2F1F2PF1cos?PF1F2，
22，c2?22ca?2a2?0， 3即a2?4c2?9a2?2?2c?3a?即c?2a，所以e?c?2. a故答案为：2 【点睛】
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本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题． 16．如图，四棱锥P?ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16?，点P在球面上，则四棱锥P?ABCD体积的最大值为__________.
【答案】
16 3【解析】由球O的表面积是16?，求出R?2．四棱锥P?ABCD底面为矩形且矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，推导出底面为正方形时，底面面积最大，由此能求出四棱锥P?ABCD体积的最大值． 【详解】
解：因为球O的表面积是16?，所以S?4?R2?16?，解得R?2.如图，四棱锥
P?ABCD底面为矩形且矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，设
2222xy，当且仅当x?y时上式取等号，即底矩形的长宽为x，y，则x?y?(2R)…面为正方形时，底面面积最大，此时SABCD?2R2?8.
点P在球面上，当PO?底面ABCD时，PO?R，即hmax?R， 116此时四棱锥P?ABCD体积有最大值为?8?2?，
33故答案为：
16. 3
【点睛】
本题考查四棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
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三、解答题
17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2?c2?b2?ac，且2b?3c. （1）求角A的大小；
（2x?B)?cos2x，求函数（2）设函数f?x??1?cos【答案】（1）
的最大值
5?； （2）f(x)max?2 . 12【解析】（1）在?ABC中利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值，根据2b?3c，由正弦定理可得C的值，从而求得A的值；
（2）利用三角恒等变换化简f?x?的解析式，再根据正弦函数的最大值求得f?x?的最大值． 【详解】
?a2?c2?b21（1）在△ABC中，因为cosB??，所以B?．
32ac2在△ABC中，因为2b?3c，由正弦定理可得2sinB?3sinC，
所以sinC?2??2??5?2 ??，0?C?，C?，故A?3434122??（2）由（1）得f?x??1?cos?2x?????cos2x 3???， ?7??1331?1?sin2x? ?1?cos2x?sin2x?cos2x?1?sin2x?cos2x?6?2222所以f?x?max?2． 【点睛】
本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
18．如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，. 四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°
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