发布时间 : 星期四 文章宜宾市2010年高中阶段学校招生考试数学试题及答案更新完毕开始阅读46da4ce8b8f67c1cfad6b837
22．(本题满分8分)
某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字． (1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?
(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明． 12文具计算器 34计算器海宝
翻奖牌正面翻奖牌背面
23．(本题满分8分)
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由． 大笔记小笔记本
本
价格（元/6 5
本）
页数（页/本）
100
60
24．(本题满分l2分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
y A
BCx
O 24题图
宜宾市2010年高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见
Ⅰ基础卷
一、选择题：
1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 二、填空题：
9．2(a–1)2；10．150%；11．x = 4；12．（8,4）或（–3,4）或(–2,4)或（– 6,4） 三、解答题：
2
13：(1)解：原式=1+(–3)+ 2–2–2?2 ?????????????? 4分 = – 4． ?????????????????????? 5分
x2–1x
(2)解：原式= x · x+1 ??????????????????????? 2分
7
=
(x+1)(x–1)x
· xx+1 ??????????????????????3分
= x–1． ?????????????????????????? 4分 当x= 2+1时，原式= 2+1–1= 2．???????????????5分
(3)证明：∵ CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，
∴∠CED =∠BFD =90°． ???????????????????l分 又∵AD是BC边上的中线，
∴BD =CD． ?????????????????????????2分 又∵∠BDF=∠CDE， ?????????????????????3分 ∴△BDF≌△CDE． ??????????????????????4分 故BF=CE． ??????????????????????5分
14．解：(1)C；???????????????????????????????l分
(2)52；???????????????????????????????3分 (3)设100万人中有x万人锻炼时间在2小时及以上，
则有
52+38+16x
= 200100, ??????????????????????4分
解之，得x = 53(万)； ?????????????????????5分
(4)这个调查有不合理的地方． ???????????????????6分 比如：在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导 致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．(只要说法正确即可)????7分
15．解：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y台．???l分
?x+y=960
根据题意，得?x(1+30%)+y(1+25%)=1228. ?????????????3分
?
?x= 560
解得 ?y= 400 ????????????????????????5分
?
答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台． (2)手动型汽车的补贴额为：560×(1+30％)×8×5％=291.2(万元)； 自动型汽车的补贴额为：400×(1+25％)?9×5％=225(万元)； ????? 6分 答：政策出台后第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴516.2万元 ?7分
16．解：(1)35亿棵；???????????????????????????? l分
(2)设一次函数为y= kx + b (k ≠ 0)，
?3=k+b
由题意，得?11=7k+b ????????????????????3分
?
4?k = ?3
解之得?5 ????????????????????????5分
??b = 3
所以，该函数解析式为：y= 3x + 3 ????????????????6分 到第3年(即2011年)时，可涵养水源为y = 3×3+3 = 3 (亿立方米)．???7分
4
5
17
45
Ⅱ拓展卷
四、填空题：
17．(3)； 18．144； 19．2； 20．①②④⑤． 五、解答题：
21．解：△ABD是等腰三角形．????????????????????????l分
在BD上取点E，使BE=AC，连接AE， ∵AC∥BD，BE = AC，
∴四边形ACBE是平行四边形．??????????????????? 3分 又∵∠C = 90°
∴四边形ACBE是矩形． ??????????????????????5分 ∴AE⊥BD．????????????????????????????6分
又∵BE = AC = 2 BD，???????????????????????7分 ∴BE = ED．
∴AB=AD． ??????????????????????????? 8分 故△ABD是等腰三角形．
22．解：(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是 4；抽中计算器的概率是；????2分
(2)不同意．????????????????????????????3分 甲海宝计算器计算器文具
乙计算器计算器文具海宝计算器文具海宝计算器文具海宝计算器计算器1
1
12
?????????????????????????????????5分 从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共l2种，而且这些情况都是等可能的． ?????????????????????????????????6分 先抽取的人抽中海宝的概率是 4；??????????????????7分 后抽取的人抽中海宝的概率是 12 = 4．????????????????8分
所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．
23．解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为(5–x)本，??????????1分
?6x+5(5–x)≤28
依题意，得? ?????????????????3分
?100x+60 (5–x)≥340
1
31
解得，1≤ x ≤3．?????????????????????????? 4分 x为整数,∴x的取值为1，2，3； 当x =1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元)； 当x =2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元)； 当x =3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元) ???????? 7分 ∴应购买大笔记本l本，小笔记本4本，花钱最少．???????????8分
24．解：(1)如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象经过点A(0，6)，
∴c=6．????????????????1分 ∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，
?0=9a–3b+6
∴?0=36a+6b+6 ????????????2分 ?
y?a = – 1
3 ??????????3分 解之，得??b = 1
故此抛物线的解析式为：y= – 3x2+x+6????4分 (2)设点P的坐标为(m，0)，
则PC=6–m，S△ABC = 2 BC·AO = 2×9×6=27．?????5分 ∵PE∥AB，
∴△CEP∽△CAB．????????????????6分 S△CEPS△CEPPC6–m
∴ = (BC)2,即 27 = ( 9 ) 2
S△CAB
∴S△CEP = 3(6–m)2.???????????????????7分 ∵S△APC = 2PC·AO = 2(6–m)?6=3 (6–m)
∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – 3(6–m)2 = – 3(m– 2)2+4.
1
1
3
27
1
1
1
1
1
BPAE1
CO当m = 2时，S△APE有最大面积为4；此时，点P的坐标为(2,0)．???8分 (3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，??????9分
连接AG、GC， ∵S梯形AOHG = 2a (b+6), S△CHG = 2(6– a)b
∴S四边形AOCG = 2a (b+6) + 2(6– a)b=3(a+b)．????????10分 ∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC ∴4 =3(a+b)–18．?????11分
∵点G(a，b)在抛物线y= – 3x2+x+6的图象上， ∴b= – 3a2+a+6.
∴4 = 3(a – 3a2+a+6)–18 化简，得4a2–24a+27=0 解之，得a1= 2，a2= 2 故点G的坐标为(2,4)或(2，4)． ??????????????12分
327
9
15
3
9
27
11
1
27
AEG3273
1
1
11yBPOHC