发布时间 : 星期一 文章武汉大学数学与统计学院重修试题2006-2007学年第二学期《线性代数》(C)更新完毕开始阅读46db476df424ccbff121dd36a32d7375a517c6df
经济与管理学院第六届团支书联席会期末复习宝典
武汉大学数学与统计学院重修试题
2006－2007学年第二学期《线性代数》（C）
学院 专业 学号 姓名
注：1.本试题供线性代数C（即文科54学时）重修使用；
2.所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。
?11?1??，求A?1和A??3A?1.
一、 (10分)设有三阶方阵A??011???00?1????101???2*A?020AB?E?A?B二、(15分)设三阶方阵A,B满足，且??，求B及B.
?101???三、（15分）（15分）已知向量组
?1??0??1??1?????????A：?1??1?，?2??1?，?3??1?，?4??2?，
?0??1??1??1?????????求向量组A的秩及一个最大无关组，并给出向量组中不能由其余向量线性表示的向量。 四、(10分)设A为n阶非零矩阵，且A＝O，证明存在n阶非零矩阵B使得
BA?O.
??x1?x2?x3???3?五、(20分)就?取值讨论非齐次线性方程组?x1??x2?x3??2是否有惟一解、无解、有
?x?x??x??2,3?12无穷多解? 并在有无穷多解时，求出其通解. 六、(20分)设二次型
f(x1,x2,x3)?2x1x2?2x1x3?2x2x3
(1).写出二次型f的矩阵A； (2).求A的全部特征值与特征向量；
(3).求一个正交变换X?PY,把二次型f化为标准形； (4).在x?1的条件下，求二次型f的最大值和最小值。 七、(10分)设n阶方阵A的伴随矩阵为A,证明
*1. 若A?O,则A?O；
*2. A?A
*n?1.
由各班团支书搜集，团支书联席会秘书长蒋润珠，副秘书长董叶子、杨梦楠、周家伊、朱怡哲整理。