发布时间 : 星期三 文章新编高考数学（理科）一轮复习：115《线性回归分析与统计案例》规范训练（含答案）更新完毕开始阅读46df8e8f580102020740be1e650e52ea5518ce9b
课时规范练(八十八)
1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )
^
^
A.y＝x＋1 B.y＝x＋2
^
^
C.y＝2x＋1 答案 A
D.y＝x－1
^
解析 画出散点图，四点都在直线y＝x＋1. 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大 C．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小 D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小 答案 D
3．两个相关变量满足如下关系：
x y 10 1 003 15 1 005 20 1 010 25 1 011 30 1 014 则两变量的回归方程为( ) ^
A.y＝0.56x＋997.4 ^
C.y＝0.56x＋501.4 答案 A
解析 回归直线经过样本中心点(20,1 008.6)，经检验只有选项A符合题意． 4．(20xx·课标全国)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在1
直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 1C.2
B．0 D．1
^
B.y＝0.63x－231.2 ^
D.y＝60.4x＋400.7
答案 D
解析 因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
5．(20xx·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
∧
①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；
∧
②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；
∧
③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；
∧
④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② C．③④ 答案 D
解析 ①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．故选D.
6．(20xx·沧州七校联考)某单位为了制定节能减排的计划，随机统计了某4天的用电量y(单位：度)与当天气温x(单位：℃)，并制作了对照表(如表所示)．由^
表中数据，得线性回归方程y＝－2x＋a，当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为________度.
x y 答案 70
11
解析 气温的平均值x＝4×(18＋13＋10－1)＝10，用电量的平均值y＝4×(24＋34＋38＋64)＝40，因为回归直线必经过点(x，y)，将其代入线性回归^
方程得40＝－2×10＋a，解得a＝60，故回归方程为y＝－2x＋60.
18 24 13 34 10 38 －1 64 B．②③ D．①④
^
当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70.所以当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为70度．
7．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃) 月销售量y(件) ^17 24 13 33 8 40 2 55 由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．
i＝1
?xiyi－n x y?xi2－n x2
n
n
(参考公式：b＝，a＝y－b x)
i＝1
答案 46
解析 由所提供数据可计算得出x＝10，y＝38，又b≈－2代入公式a＝y－b x可得a＝58，即线性回归方程
^
y＝－2x＋58，将x＝6代入可得．
8．在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：
学生 数学(x分) 物理(y分) A1 89 87 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93 (1)根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程； (2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．
∧ ∧ ∧ ∧
i＝1
－－
? ?xi－x??yi－y?
n
附：回归方程y＝bx＋a中，b＝
i＝1
－
? ?xi－x?2
n
－ ∧－
，a＝y－b x，其中
∧
－－
x，y为样本平均数．
－89＋91＋93＋95＋97
解析 (1)∵x＝＝93，
5－87＋89＋89＋92＋93y＝＝90，
5
－
∴? (xi－x)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，
5i＝1
i＝1
－－
? (xi－x)(yi－y)＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝
5
30.
∧
－－30
∴b＝40＝0.75，a＝y－b x＝20.25.
∧
∧
∧
故物理分y对数学分x的回归方程为y＝0.75x＋20.25. (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.
211C21C2C22C221
P(X＝0)＝C2＝6，P(X＝1)＝C2＝3，P(X＝2)＝C2＝6.
444
故X的分布列为
X P 0 16 1 23 2 16 121∴E(X)＝0×6＋1×3＋2×6＝1.
9．(20xx·福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68