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位值原理
知识要点
位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef?a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
例题讲解
【例 1】 某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；
ab与ba的差被9除，商等于______与______的差； 【巩固】
ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。 【巩固】
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【例 2】 (美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一
个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？
【巩固】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序
数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．
【巩固】 如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就
称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。
【例 3】 (第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，
如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？
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【巩固】 (迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，
求所有这样的6个三位数中最小的三位数．
【巩固】 用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值
是多少？
【巩固】 从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三
位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？
【巩固】 a，b，c分别是09中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中
五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？
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【例 4】 在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了
三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。
【巩固】 一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时
后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。
【巩固】 将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互
不相同，且没有0的四位数M，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．
【例 5】 已知abcd?abc?ab?a?1370,求abcd.
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