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课程名称： 《模式识别》 课程编号：
题目: 基于划分的聚类算法
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基于划分的聚类算法
2016-11-20
摘 要:
聚类分析是数据挖掘的一个重要研究分支，已经提出了许多聚类算法，划分方法是其中之一。基于
划分的聚类算法就是用统计分析的方法研究分类问题。本文介绍了聚类的定义以及聚类算法的种类，详细阐述了K均值聚类算法和K中心点聚类算法的基本原理并对他们的性能进行分析，对近年来各学者对基于划分的聚类算法的研究现状进行梳理，对其具体应用实例作简要介绍。
关键字： 数据挖掘；聚类；K 均值聚类算法；K 中心点聚类算法；K众数算法；k多层次聚类算
法
Partitional clustering algorithms
Abstract: Clustering analysis is an important branch of data mining, many clustering algorithms have
been proposed, the dividing method is one of them. Based on the clustering algorithm is divided into classification problems using the method of statistical analysis. In this paper，we introduces the definition of clustering and type of clustering algorithm，the basic principle of k-means clustering algorithm and K-center clustering algorithm are expounded in detail，we also analyze their performance，the scholars in recent years the study of the clustering algorithm based on partitioning present situation has carried on the comb，make a brief introduction to its specific application instance.
Key words: Data mining；clustering；k-means clustering algorithms；k-medoids clustering algorithms；k-modes clustering algorithms ;k-prototype clustering algorithms
1. 引言
把单个的数据对象的集合划分为相类似的样本组成的多个簇或多个类的过程，这就叫聚类[1]。在无监督的情况下，具有独立的学习能力，这就是聚类。将数据空间中的所有数据点分别划分到不同的类中，相近距离的划分到相同类，较远距离的划分到不同类，这就是聚类的目的.聚类分析常作为一种数据的预处理过程被用于许多应用当中，它是更深一步分析数据、处理数据的基础。人们通过聚类分析这一最有效的手段来认识事物、探索事物之间的内在联系，而且，关联规则等分析算法的预处理步骤也可以用它。现在，在气象分析中，在图像处理时，在模式识别领域，在食品检验过程中，都有用到它。随着现代科技水平的不断提高、网络的迅猛发展、计算机技术的不断改革和创新，大批量的数据不断涌现。怎样从这些数据中提取有意义的信息成为人们关注的问题。这对聚类分析技术来说无疑是个巨大的挑战。只有具有处理高维的数据的能力的聚类算法才能解决该问题. 研究者们开始设计各种聚类算法，于是，基于划分的聚类算法便应运而生，而且，取得了很好的效果。
2. 正文
1 聚类概述
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1.1 定义
聚类的定义[2]为:在已知的数据的集合中，寻找数据点集的同类的集合.其中，每一个数据集合为一个类，还确定了一个区域，区域中的对象的密度高于其他区域中的对象的密度.聚类的实质就是“把数据集合中的所有数据分成许多的类簇，其中必有一个类簇内的实体它们都是相似的，而其它不同类簇的实体它们是不相似的；一个类簇是被测试空间中的点的会聚，而且，同一个类簇的任意两个点之间的距离小于不同的类簇的任意两个点之间的距离；一个包含的密度相对较高的点集的多维空间中的连通区域可以被描述为一个类簇，这时，它们可以借助包含的密度相对较低的点集的区域与其他的区域分离开来。”
1.2 聚类算法的种类
截止目前，经典的聚类方法[3]有基于划分的方法，也有基于层次的方法，更有基于密度的方法，还有基于网格的方法及基于模型的方法。
1.2.1划分方法(partitioning methods)
给定一个数据集D，其包含有n 个数据对象，用一个划分方法来构建数据的k 个划分， 每一个划分表示一个类，且k≤n。即它将数据对象划分为个簇，并满足以下两点要求:1）每一个组至少包含一个数据对象；2）每一个数据对象必须属于某一个组.假定要构建的划分其数目为k，划分方法就是:首先，先创建一个初始的划分，然后，再采用一种迭代的重定位的技术，通过将数据对象在划分间来回的移动来改进划分.一个好划分的准则为:同一类中的数据对象之间要尽可能的“接近”，而不同的类中的数据对象之间要尽可能的“远离”。
1.2.2层次方法(hierarchical methods)
对给定的数据对象的集合进行层次的分解就是层次的方法.依据层次分解的形成过程，该方法可分为凝聚的层次聚类和分裂的层次聚类两类. 自底向上进行的层次分解为凝聚的（agglomerative）层次聚类；自顶向下进行的层次分解为分裂的（divisive） 层次聚类. 分裂的层次聚类先把全体对象放在一个类中，再将其渐渐地划分为越来越小的类，依此进行，一直到每一个对象能够自成一类.而凝聚的层次聚类则是先将每一个对象作为一个类， 再将这些类逐渐地合并起来形成相对较大的类，依此进行，一直到所有的对象都在同一个类中方结束。
1.2.3密度方法(density-based methods)
大多数的聚类算法都是用距离来描述数据间的相似性性质的，这些方法只能发现球状的类，而在其他形状的类上，这些算法都无计可施.鉴于此，就只能用密度（密度实际就是对象或数据点的数目）将其的相似性予以取代，该方法就是基于密度的聚类算法。密度的方法的思想：一旦“领域”的密度超过某一个阈值，就将给定的簇继续的增长.该算法还能有效的去除噪声。
1.2.4网格的方法(grid-based methods)
先把对象空间量化成有限数目的单元，将其形成一个网格空间，再对该空间进行聚类，这就是网格的方法.其主要优点为处理速度快，因为它的处理速度只与量化空间中的每一维的单元数目相
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