北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编:定义新函数(含答案) 联系客服

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定义新函数

1. (昌平)

26.有这样一个问题:探究函数y?11y?的图象与性质,小静根据学习函数的经验,对函数的

(x?2)2(x?2)2图象与性质进行了探究,下面是小静的探究过程,请补充完整: (1)函数y?1的自变量x的取值范围是__________;

(x?2)2 3 25 2(2)下表是y与x的几组对应值.

x… … -1 0 1 3 1 4 … y1 91 1 44 m 1 … 4表中的m=__________; (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的

图象;

(4)结合函数图象,写出一条该函数图象的性质:______________________________.

y54321–2–1O–1–2123456x精品资料

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(朝阳)

26. 下面是小东的探究学习过程,请补充完整:

2(1)探究函数y?x?2x?2(x<1)的图象与性质.

2x?22小东根据学习函数的经验,对函数y?x?2x?2(x<1)的图象与性质进行了探究.

2x?2①下表是y与x的几组对应值.

x y 求m的值;

… … -3 -2 -1 1- 81 33 41- 211 120 1 1 539 401 2m 4 53- 5… … ②如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

③进一步探究发现,该函数图象的最高点的坐标是(0,1),结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可): _____;

x2?2x?2(2)小东在(1)的基础上继续探究:他将函数y?(x<1)的图象向上平移1个单位长度,再

2x?2x2?2x?7x2?2x?7向右平移1个单位长度后得到函数y?(x<2)的图象,请写出函数y?(x<2)的

2x?42x?4一条性质:_____.

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(东城)

26. 佳佳想探究一元三次方程x3?2x2?x?2?0的解的情况. 根据以往的学习经验,他想到了方程与函数

的关系:一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx?b?0(k?0)的解;

2二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程

2ax2?bx?c?0(a?0)的解. 如:二次函数y?x?2x?3的图象与x轴的交点为(?1,0)和(3,0),交

点的横坐标-1和3即为方程x2?2x?3?0的解.

根据以上方程与函数的关系,如果我们知道函数y?x?2x?x?2的图象与x轴交点的横坐标,即可知道方程x3?2x2?x?2?0的解.

佳佳为了解函数y?x?2x?x?2的图象,通过描点法画出函数的图象:

3232x y … … 53?1 10 1?2 1 ? ? 2222m 59?2 210 ?8 150 ? ? ? 8888?3 ?32 23512 8… …

(1)直接写出m的值,并画出函数图象;

(2)根据表格和图象可知,方程的解有_____个,分别为__________________;

32(3)借助函数的图象,直接写出不等式x?2x?x?2的解集.

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2. (海淀)

26.已知y是x的函数,该函数的图象经过A(1,6),B(3,2)两点. (1)请写出一个符合要求的函数表达式 ;

(2)若该函数的图象还经过点C(4,3),自变量x的取值范围是x≥0,该函数无最小值.

①如图,在给定的坐标系xOy中,画出一个符合条件的函数的图象; ..

y86A42B2 4 6 8CO-2-4x

②根据①中画出的函数图象,写出x?6对应的函数值y约为 ; (3)写出(2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外).

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