发布时间 : 星期一 文章华师大版七年级数学上册典中点第五章整合提升专训一更新完毕开始阅读47748a8388eb172ded630b1c59eef8c75fbf95f2
专训一：几何计数的四种常用方法
1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地 得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数．
2．计数的原则是不重复、不遗漏．
按顺序计数问题
1．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有( )对邻补角． A．2 B．3 C．4 D．5
(第1题)
(第2题)
2．如图，在同一平面内有A、B、C、D、E五个点，以其中任意两点画直线最多有________条．
按画图计数问题
3．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？
4．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．
按基本图形计数问题
5．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？
(第5题)
按从特殊到一般的思想方法计数问题
6．观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)．
(第6题)
(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角； (2)三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角； (3)四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角； ….
(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对； (5)根据探究结果，求2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．
7．平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？
专训一
1．C 方法规律：此题是按一定顺序来计数，将满足条件的图形按一定顺序一一列举，并最终求出总对数，此类方法适合于简单的几何图形的计数．
2．10 点拨：如图，可作直线AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．
(第2题)
3．解：图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个交点，图⑦有5个交点，图⑧有6个交点．
(第3题)
4．解：如图所示．
(第4题)
5．解：此题可以按基本图形进行计数，以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．
6．解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n－1)
(5)当2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 016×(2 016－1)＝2 016×2 015＝4 062 240.