发布时间 : 星期二 文章【考试必备】2018-2019年最新北京中国人民大学附属中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【解析】【5套】更新完毕开始阅读47899123cd7931b765ce0508763231126fdb7773
所以
A?B，故第①种情况不成
立。 ……………………8分
所以当AB?BC或AC?BC时,5是x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的根， 所以25?5(2k?3)?k2?3k?2?0,k2?7k?12?0，解得k1?3,k2?4……10分 当k?3时，x2?9x?20?0所以x1?4,x2?5，
所以等腰?ABC的三边长分别为5、5、4，周长是14 ……………………11分 当k?4时，x2?11x?30?0所以x1?5,x2?6，
所以等腰?ABC的三边长分别为5、5、6，周长是16. ……………………12分
20、解：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y， 8x+6y+5(20
―
x
―
y)=120 ……………………2分 ∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分
由x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3可得3?x?5 又
∵
x
为
正
整
数
∴
x=3
，
4
，
235 …………………………………………5分 故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………8分 （2）设此次销售利润为W元，
W=8x212+6(20－3x)216+5[20－x－(20－3x)]210=－92x+1920………10分
∵W
随
x
的增大而减小 又
x=3，4，
5 ……………………11分
∴ 当
x=3
时，W
最
大
=1644（百元）=16.44万
元 ……………………12分
答：要使此次销售获利最大，应采用（1）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。
21、（1）证明：如图（1）连结AD．………………1分
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴AD⊥BC．………………………………2分 又∵AB＝AC，∴CD＝BD．……………3分
（2）如图（2）连结EB． …………………………4分
∵点E在以AB为直径的半圆上， ∴BE⊥
4AE4
在RtAEB中，∵cosA＝，∴＝．………
5AB56分
E D
A
O
(第21题)（1）
Q C B
Q C E
D
P
P
A
O
(第21题)（2）
B
AC． …………………5分
设AE＝4k，则AB＝5k，
又∵AB＝AC， ∴CE＝AC－AE＝5k－4k＝k． ∴
CEk1
＝＝． ………………………………8分 AE 4k4
（3）如图（3）连结OD． …………………9分
∵CD＝BD，AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥
AC． ……10分
∵过点D的直线PQ与⊙O相切， ∴OD⊥
Q C
D
H
A
O (第21题)（3）
B P PQ． …………………………………11分
过B作BH⊥PQ，H为垂足，∴BH∥OD∥
AC．
易证△DBH≌△DCQ，∴QC＝BH．………13分 在Rt△PBH中，cos∠HBP＝，
BHBPBH∴= cos∠HBP＝cosA BP4BH4CQ4
∵cosA＝，∴＝．即＝．……………15分
5BP5BP522、解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y?3?1?c???b?? 解得?2 ?10??b?c???2?c?112x?bx?c得 2∴抛物线的解折式为
y?123x?x?1．x………………………………2分 221232 k（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2?m?1
则E（m，m2?m?1）．
1232又∵点E在直线y?x?1上， ∴m2?m?1?m?1． 解得m1?0（舍去），m2?4．
∴E的坐标为（4，3）．………………………………4分
（Ⅰ）当A为直角顶点时
x过A作AP0)． 1点，设P1(a，1⊥DE交轴于PA y E 12123212 易知D点坐标为（?2，0）． 由Rt△AOD∽Rt△POA得
DOOA121??a?即，∴．
2OAOP1aD C P3 F P2 O P1 B M x ?∴P1?，0??．………………………………6分
?11（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，
21?20）．）…………………………8分
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3(b，0)． 由?OPA??FPE?90°，得?OPA??FEP．
Rt△AOP∽Rt△PFE．
由
AOOP1b??． 得PFEF4?b3解得b1?1，b2?3．
∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）．……………………………10分