发布时间 : 星期五 文章2011年山东高考数学答案（理科）更新完毕开始阅读4791ab8e84868762caaed5ea
云南民族大学 汉语言文学专业
因此GM//FA。
又FA?平面ABFE，GM?平面ABFE， 所以GM//平面AB。 证法二：
因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，?ACB?90?， 所以?EGF?90?,?ABC∽?EFG.
由于AB=2EF， 因此，BC=2FC，
取BC的中点N，连接GN，
因此四边形BNGF为平行四边形， 所以GN//FB，
在?ABCD中，M是线段AD的中点，连接MN， 则MN//AB， 因为MN?GN?N, 所以平面GMN//平面ABFE。 又GM?平面GMN， 所以GM//平面ABFE。 （II）解法一：
因为?ACB?90?,所以?CAD=90?，
又EA?平面ABCD，
所以AC，AD，AE两两垂直，
分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所法的空间直角坐标系， 不妨设AC?BC?2AE?2,
则由题意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），E（0，0，1），
????????所以AB?(2,?2,0),BC?(0,2,0),
1AB, 2????所以F(1,?1,1),BF?(?1,1,1).
又EF?设平面BFC的法向量为m?(x1,y1,z1),
????????则m?BC?0,m?BF?0,
?y1?0,所以?取z1?1得x1?1,
x?z,?11所以m?(1,0,1),
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设平面ABF的法向量为n?(x2,y2,z2)，
????????则n?AB?0,n?BF?0,
?x2?y2,所以?取y2?1,得x2?1,
z?0,?2则n?(1,1,0)，
所以cosm,n?m?n1?.
|m|?|n|2因此二面角A—BF—C的大小为60?. 解法二：
由题意知，平面ABFE?平面ABCD， 取AB的中点H，连接CH， 因为AC=BC， 所以CH?AB， 则CH?平面ABFE，
过H向BF引垂线交BF于R，连接CR， 则CR?BF.
所以?HRC为二面角A—BF—C的平面角。 由题意，不妨设AC=BC=2AE=2。 在直角梯形ABFE中，连接FH， 则FH?AB，又AB?22, 所以HF?AE?1,BH?2,
因此在Rt?BHF中，HR?由于CH?6. 31AB?2, 2所以在Rt?CHR中，tan?HRC?2?3, 63因此二面角A—BF—C的大小为60?. 20．解：（I）当a1?3时，不合题意；
当a1?2时，当且仅当a2?6,a3?18时，符合题意； 当a1?10时，不合题意。
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因此a1?2,a2?6,a3?18, 所以公式q=3， 故an?2?3n?1.
（II）因为bn?an?(?1)nlnan
?2?3n?1?(?1)n(2?3n?1)?2?3n?1?(?1)n[ln2?(n?1)ln3]?2?3n?1?(?1)n(ln2?ln3)?(?1)nnln3,所以
S2n?2(1?3???32n?1)?[?1?1?1???(?1)2n](ln2?ln3)?[?1?2?5???(?1)nn]ln3, 所以
1?3nn?ln3 当n为偶数时，Sn?2?1?32n?3n?ln3?1;
21?3nn?1?(ln2?ln3)?(?n)ln3 当n为奇数时，Sn?2?1?32?3n?n?1ln3?ln2?1. 2综上所述，
?nn3?ln3?1,n为偶数??2Sn??
?3n-n?1ln3-ln2-1,n为奇数??221．解：（I）设容器的容积为V，
由题意知V??rl?24380??r,又V?, 334V??r38044203故l???r?(2?r) 22?r3r33r由于l?2r 因此0?r?2.
所以建造费用y?2?rl?3?4?rc?2?r?因此y?4?(c?2)r?22420(2?r)?3?4?r2c, 3r160?,0?r?2. r 11
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（II）由（I）得y'?8?(c?2)r?由于c?3,所以c?2?0,
160?8?(c?2)320?(r?),0?r?2. r2r2c?2当r?32020?0时,r?3. c?2c?2令320?m,则m?0 c?28?(c?2)22(r?m)(r?rm?m). 2r9 （1）当0?m?2即c?时，
2所以y'?当r=m时,y'=0;当r?(0,m)时,y'<0; 当r?(m,2)时,y'>0.所以r?m是函数y的极小值点，也是最小值点。 （2）当m?2即3?c?9时， 2当r?(0,2)时,y'?0,函数单调递减， 所以r=2是函数y的最小值点， 综上所述，当3?c?9时，建造费用最小时r?2; 2当c?920时，建造费用最小时r?3. 2c?222．（I）解：（1）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，
所以x2?x1,y2??y1. 因为P(x1,y1)在椭圆上，
x12y12??1 因此32又因为S?OPQ? ①
6, 26. 2②
所以|x1|?|y1|? 12