发布时间 : 星期五 文章2011年山东高考数学答案（理科）更新完毕开始阅读4791ab8e84868762caaed5ea
云南民族大学 汉语言文学专业
由①、②得|x1|?6,|y1|?1. 2222此时x1?x2?3,y12?y2?2,
（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?m,
x2y2??1，得 由题意知m?0，将其代入32(2?3k2)x2?6kmx?3(m2?2)?0，
其中??36k2m2?12(2?3k2)(m2?2)?0, 即3k?2?m
22 …………（*）
6km3(m2?2),x1x2?, 又x1?x2??2?3k22?3k2263k2?2?m2所以|PQ|?1?k?(x1?x2)?4x1x2?1?k?,
2?3k2222因为点O到直线l的距离为d?|m|1?k,2 所以S?OPQ?1|PQ|?d 2221|m|2263k?2?m?1?k?? 222?3k21?k6|m|3k2?2?m2 ?2?3k2又S?OPQ?26, 22整理得3k?2?2m,且符合（*）式，
6km23(m2?2))?2??3, 此时x?x?(x1?x2)?2x1x2?(?222?3k2?3k212222y12?y2?22222(3?x12)?(3?x2)?4?(x12?x2)?2. 3332222综上所述，x1?x2?3;y1?y2?2,结论成立。
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（II）解法一：
（1）当直线l的斜率存在时，
由（I）知|OM|?|x1|?6,|PQ|?2|y1|?2, 2因此|OM|?|PQ|?6?2?6. 2 （2）当直线l的斜率存在时，由（I）知
x1?x23k?, 22my1?y2x1?x23k2?3k2?2m2??k()?m???m??,222m2mmx1?x22y1?y229k216m2?2112|OM|?()?()????(3?), 2222224mm4m2m222(2m2?1)12224(3k?2?m)|PQ|?(1?k)??2(2?),2222(2?3k)mm所以|OM|?|PQ|?22111?(3?2)?2?(2?2) 2mm11)(2?)m2m2 113?2?2?2mm)2?25.?(24?(3?511，当且仅当3?2?2?2,即m??2时，等号成立. 2mm5综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为.
2所以|OM|?|PQ|?解法二：
因为4|OM|2?|PQ|2?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x2?x1)2?(y2?y1)2
22?2[(x12?x2)?(y12?y2)]?10.
4|OM|2?|PQ|210??5. 所以2|OM|?|PQ|?255,当且仅当2|OM|?|PQ|?5时等号成立。 25因此 |OM|·|PQ|的最大值为.
2即|OM|?|PQ|? 14
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（III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?6. 26， 2证明：假设存在D(u,v),E(x1,y1),G(x2,y2)满足S?ODE?S?ODG?S?OEG?由（I）得
2222u2?x12?3,u2?x2?3,x12?x2?3;v2?y12?2,v2?y2?2,y12?y2?2,322解得u2?x12?x2?;v2?y12?y2?1.25因此u,x1,x2只能从?中选取,v,y1,y2只能从?1中选取,2因此D，E，G只能在(?
6,?1)这四点中选取三个不同点， 2而这三点的两两连线中必有一条过原点， 与S?ODE?S?ODG?S?OEG?6矛盾， 2所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.
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