发布时间 : 星期日 文章2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06-数列)更新完毕开始阅读47af6a77a12d7375a417866fb84ae45c3b35c281
qn1qn?1??1??1?n???21??f?1， 当2?n?m时，n????n?1qn?n??n?n?1?qn?1?因此，当2?n?m?1时，数列??单调递减，
?n?1??qn?1?qm故数列?． ?的最小值为
mn?1???b1?qm?2?bqm?因此，d的取值范围为?,1?．
mm????
4．（2018浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列
{bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
4.答案：（1）q?2；（2）bn?15?4n?3. 2n?21?1，舍去）. 2解答：（1）由题可得a3?a4?a5?28，2(a4?2)?a3?a5，联立两式可得a4?8. 所以a3?a4?a5?8(?1?q)?28，可得q?2（另一根
1q22（2）由题可得n?2时，(bn?1?bn)an?2n?n?[2(n?1)?(n?1)]?4n?1，
当n?1时，(b2?b1)a1?2?1?3也满足上式，所以(bn?1?bn)an?4n?1，n?N?,
4n?14n?1?n?1， an237114n?5所以bn?b1?(b2?b1)?(b3?b2)?L?(bn?bn?1)?0?1?2?L?n?2，
22224n?3错位相减得bn?b1?14?n?2，
24n?3所以bn?15?n?2.
2n?4n?1而由（1）可得an?8?2?2，所以bn?1?bn?
5．（2018天津文）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn；
（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．
n?n?1?5．【答案】（1）Sn?，Tn?2n?1；（2）4．
2【解析】（1）设等比数列?bn?的公比为q，由b1?1，b3?b2?2，可得q2?q?2?0． 1?2n因为q?0，可得q?2，故bn?2．所以，Tn??2n?1．
1?2设等差数列?an?的公差为d．由b4?a3?a5，可得a1?3d?4．由b5?a4?2a6，
n?1可得3a1?13d?16，从而a1?1，d?1，故an?n，所以，Sn?n?n?1?2．
（2）由（1），有T1?T2?L?Tn?2?2?L?2Sn??T1?T2?L?Tn??an?4bn可得
2?13n??n=2?1?2n1?2???n?2n?1?n?2，由
n?n?1?2整理得n?3n?4?0，解得n??1（舍），或n?4．所以n的值为4．
?6．（2018天津理）设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n?N)，{bn}是等差数列. 已
?2n?1?n?2?n?2n?1，
知a1?1，a3?a2?2，a4?b3?b5，a5?b4?2b6.
（I）求{an}和{bn}的通项公式；
?（II）设数列{Sn}的前n项和为Tn(n?N)，
（i）求Tn；
(Tk?bk?2)bk2n?2??2(n?N?). （ii）证明?n?2k?1(k?1)(k?2)n6．【答案】（1）an?2n?1，bn?n；（2）①Tn?2n?1?n?2；②证明见解析． 【解析】（1）设等比数列?an?的公比为q．由a1?1，a3?a2?2， 可得q2?q?2?0因为q?0，可得q?2，故an?2n?1， 设等差数列?bn?的公差为d，由a4?b3?b5，可得b1?3d?4， 由a5?b4?2b6，可得3b1?13d?16，从而b1?1，d?1，故bn?n， 所以数列?an?的通项公式为an?2n?1，数列?bn?的通项公式为bn?n． 1?2n（2）①由（1），有Sn??2n?1，
1?2故Tn???2k?1nk?1?Tk?bk?2k?k?2k?12k?22k?1②因为， ???k?1??k?2??k?1??k?2??k?1??k?2?k?2k?1n?2n?22n?1?2n?2?Tk?bk?2?bk?2322??2423??????????L????2． 所以???k?1k?23243n?2n?1n?2??????????k?1????2?n?1?2?n?2?b?2?k?2?k?2?k??nk2?1?2nn?1?n?2，
k?1k?1
7．（2018全国新课标Ⅰ文）已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?b2，b3； （1）求b1，（2）判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由；
an． n（3）求?an?的通项公式．
7.答案：
（1）b1?1,b2?2,b3?4 （2）见解答 （3）an?n?2n?1
aa1解答：依题意，a2?2?2?a1?4，a3?(2?3?a2)?12，∴b1?1?1，b2?2?2，
122ab3?3?4.
3（1）∵nan?1?2(n?1)an，∴（2）∵bn?b1qn?1?2n?1?an?12an?，即bn?1?2bn，所以{bn}为等比数列. n?1nan，∴an?n?2n?1. n
8．（2018全国新课标Ⅱ文、理） 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．
2S?n–8n，最小值为–16． a?2n?9nn8．【答案】（1）；（2）【解析】（1）设?an?的公差为d，由题意得3a1?3d??15， 由a1??7得d?2．所以{an}的通项公式为an?2n?9． （2）由（1）得Sn?n2?8n?(n?4)2?16，
?当n?4时，Sn取得最小值，最小值为?16．
a5?4a3． 9．（2018全国新课标Ⅲ文、理）等比数列{an}中，a1?1，（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm?63，求m．
n?1n?19.答案：（1）an?2或an?(?2)；（2）6.
解答：（1）设数列{an}的公比为q，∴q?n?1n?1∴an?2或an?(?2).
2a5?4，∴q??2. a31?2n1?(?2)n1n?2?1或Sn??[1?(?2)n]， （2）由（1）知，Sn?1?21?231mm∴Sm?2?1?63或Sm?[1?(?2)]?63（舍），
3∴m?6.