发布时间 : 星期四 文章（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时专题 概率与统计中的易错题（文）（含解析）更新完毕开始阅读47c36dfb366baf1ffc4ffe4733687e21af45ff82
第84练 概率与统计中的易错题
1.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为________.
2.(2018·苏州模拟)已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在[60,70)中的学生人数为________.
3.(2018·宿迁调研)某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，…，220；女生380人，学籍编号为221,222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取75人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的学籍编号为5)，则女生被抽取的人数为________.
4.(2018·南通模拟)若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为2，则对于样本
x1＋2，x2＋2，…，xn＋2，其平均数和方差的和为________.
5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石.(结果四舍五入，精确到个位)
6.某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：
等待急症时间(分钟) 频数
根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值x＝________分钟.
7.(2018·江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校联考)有一个质地均匀的正四面体木块，4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为________.
4 8 5 2 1 [0,4) [4,8) [8,12) [12,16) [16,20] 1
8.如图是高三年级某次月考成绩的频率分布直方图，数据分组依次为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]，由此频率分布直方图，可估计高三年级该次月考成绩的中位数为________.(结果精确到0.1)
9.(2019·常州调研)如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是________.
10.(2018·扬州模拟)某校高一(1)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2017年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知1
某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为________.
7
11.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体)，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为________.
12.(2018·镇江质检)已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点
A连接，则所得弦长小于3R的概率为________.
13.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱 2435
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，各种态度应抽取的人数分别为________.
14.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼3
成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足tanα＝，现向大正方形内随
4机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________.
喜爱 4567 一般 3926 不喜爱 1072 2
15.某水池的容积是20立方米，向水池注水的水龙头A和水龙头B的水流速度都是1立方米/小时，它们在一昼夜内随机开0～24小时，则水池不溢出水的概率约为________.(小数点后保留两位)
123
16.已知函数f(x)＝－x＋ax＋bx＋c，若a，b都是在区间[0,4]内任取的一个数，则
2
f′(1)>0的概率为________.
答案精析
1.6
87＋93＋90＋91＋90＋x16＋4＋1＋9
解析 依题意＝91，解得x＝4.则方差为＝6.
552.3
解析 依题意10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，a＝0.005，故[60,70)的人数为10×0.015×20＝3(人). 3.48
解析 由题意共600名学生，要抽取75人，按照系统抽样则分为每组600÷75＝8，即8人一组，第一组抽到的学籍编号为5，则男生抽取人数为220÷8＝27.5，所以男生抽取人数为27，则女生抽取人数为75－27＝48. 4.13
解析 由均值、方差的性质结合题意可知：
样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为11，方差为2， 则平均数和方差的和为11＋2＝13. 5.169
28
解析 根据古典概型概率公式可得这批米内夹谷的概率约为，所以这批米内夹谷约为
25428
1534×≈169(石).
2546.7.6
3
解析 根据上表数据和平均数的计算公式可得
x＝
17. 4
2×4＋6×8＋10×5＋14×2＋18×1
＝7.6.
20
解析 由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有4×4＝16(种)情况，其中两次看不到的数字都大于2的情况有(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共4种.由古典概型概率41
公式可得所求概率为P＝＝. 1648.75.2
解析 由频率分布直方图可知，20a＝1－(0.006＋0.015 5＋0.009＋0.003＋0.001 5)×20，解得a＝0.015，设高三年级该次月考成绩的中位数为x，则x∈[70,90)，故0.12＋0.3＋(x－70)×0.0155＝0.5，解得x≈75.2. 9.0.10
解析 令“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“射手命中圆环Ⅱ”为事件B，“射手命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，
故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90. 因为中靶和不中靶是对立事件，
故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10. 10.3
11解析 因为某男生被抽中的概率为，所以女生被抽中的概率为，
771
∴抽取的女生人数为21×＝3.
7511. 9
解析 总事件数为6×6＝36，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,5，具体事件有(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(4,3)，(4,6)，(5,3)，(5,6)，共8种；
当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有2×6＝12(种). 所以目标事件共20种， 205所以P＝＝.
369212. 3
解析 当弦长为3R时，
4