发布时间 : 星期一 文章必修五解三角形练习题更新完毕开始阅读47c453f63086bceb19e8b8f67c1cfad6195fe973
A+C=180°﹣45°=135° 有两解，即A有两个值 这两个值互补 若A≤45°
则由正弦定理得A只有一解，舍去． ∴45°＜A＜135°
又若A=90°，这样补角也是90度，一解，A不为90° 所以∵x=2
＜sinA＜1 sinA
∴2＜x＜2故选C
【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题．考查了学生推理能力和分类讨论的思想的运用．
3．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（ ） A．
B．
C．（0，2） D．
【分析】由正弦定理得
求出B，cosB的取值范围即可． 【解答】解：由正弦定理得∴三个内角均为锐角， 即有 解得∴
＜＜
，再根据△ABC是锐角三角形，
，∵△ABC是锐角三角形，
，0＜π﹣C﹣B=π﹣3B＜
，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．
故选A
【点评】本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质．易错点是B角的范围确定不准确．
第5页（共16页）
4．在△ABC中，下列等式恒成立的是（ ）
A．csinA=asinB B．bcosA=acosB C．asinA=bsinB D．asinB=bsinA 【分析】直接利用正弦定理判断选项即可．
【解答】解：由正弦定理可知：csinA=asinB，即sinCsinA=sinBsinB，不恒成立． bcosA=acosB，即sinBcosA=sinAcosB，不恒成立． asinA=bsinB，即sinAsinA=sinBsinB，不恒成立． asinB=bsinA，即sinAsinB=sinBsinA，恒成立． 故选：D．
【点评】本题考查正弦定理的应用，基本知识的考查．
5．已知在△ABC中，若αcosA+bcosB=ccosC，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形或钝角三角形 C．以c为斜边的直角三角形
B．以a或b为斜边的直角三角形 D．等边三角形
【分析】利用正弦定理，和差化积公式 可得cos（A﹣B）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形内角和公式可得A=
，或B=
，即可得答案．
【解答】解：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC， 则：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC， ∴cos（A﹣B）=cosC，
∴A﹣B=C，或B﹣A=C，即：A=B+C，或B=A+C． 再根据 A+B+C=π，可得：A=故选：B．
【点评】本题考查正弦定理，和差化积公式，三角形内角和公式，得到cos（A﹣B）=cosC 是解题的关键，属于基本知识的考查．
6．在△ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简即可．
第6页（共16页）
，或 B=，故△ABC的形状是直角三角形．
【解答】解：∵cosAsinB+cos（B+C）sinC=0， ∴cosAsinB﹣cosAsinC=0， 即cosA（sinB﹣sinC）=0， 则cosA=0或sinB﹣sinC=0， 即A=
或B=C，
则△ABC的形状等腰或直角三角形， 故选：D
【点评】本题考查三角形的形状判断，解题的关键是正确三角函数的诱导公式进行化简，属于基础题
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且∠B为（ ） A．
B．
C．
D．
=
=，则
【分析】通过正弦定理及【解答】解：由正弦定理得：由于0＜B＜π， 从而B=
．
求出tanB的值，进而求出B的值． ，而
=
，两式相乘得tanB=
，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．
8．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．
【解答】解：因为sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC， 所以sinBcosC﹣sinCcosB=0，即sin（B﹣C）=0，
第7页（共16页）
因为A，B，C是三角形内角，所以B=C． 所以三角形是等腰三角形． 故选：C．
【点评】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断，考查计算能力．
9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，等于（ ） A．
B．
C．
D．
或
，，b=1，则角B
【分析】由正弦定理可得，
，从而可求B．
【解答】解：由正弦定理可得，
可得，结合b＜a可得
∴∵b＜a ∴∴
==
故选B．
【点评】本题主要考查例正弦定理在解三角形中的应用，注意不要漏掉了大边对大角的考虑，不然会错写完B=
10．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x＞2
B．x＜2 C．
D．
．
【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系
第8页（共16页）