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2016年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?UP）∪Q=（ ）
A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ） A．m∥l
B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）函数y=sinx2的图象是（ ）
A． B． C．
D．
4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两
条平行直线间的距离的最小值是（ ） A．
B．
C．
D．
5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0
6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（ ） A．若f（a）≤|b|，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b
B．若f（a）≤2b，则a≤b D．若f（a）≥2b，则a≥b
8．（5分）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（
）
A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列 二、填空题
9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3．
10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ．
11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A= ，b= ． 12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a= ，b= ． 13．（4分）设双曲线x2﹣
=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，
且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是 ． 14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=
，∠ADC=90°，
沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是 ．
15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，则|
|+|
|的最大值是 ．
=1，若为平面单位向量，
三、解答题
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16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB． （1）证明：A=2B；
（2）若cosB=，求cosC的值．
17．（15分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*． （Ⅰ）求通项公式an；
（Ⅱ）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．
18．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3． （Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
19．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1， （Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围． 20．（15分）设函数f（x）=x3+（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2 （Ⅱ）＜f（x）≤．
，x∈[0，1]，证明：
2016年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?UP）∪Q=（ ）
A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【分析】先求出?UP，再得出（?UP）∪Q． 【解答】解：?UP={2，4，6}，
（?UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 故选：C．
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【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ） A．m∥l
B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l．
【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m与β相交，l?β， ∵n⊥β， ∴n⊥l． 故选：C．
【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3．（5分）函数y=sinx2的图象是（ ）
A． B． C．
D．
【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可． 【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，
∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C； 由y=sinx2=0， 则x2=kπ，k≥0， 则x=±
，k≥0，
故函数有无穷多个零点，排除B， 故选：D．
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