发布时间 : 星期四 文章2011年中考数学二轮复习精品 - 专题一数与式更新完毕开始阅读47dc9810cc7931b765ce15a3
专题一：数与式
一、考点综述
考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地． 考纲要求： （1）实数
? 借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. ? 掌握实数的分类、大小比较及混合运算.
? 会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. ? 能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式
? 了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分
解.
? 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值
考题分值:数与式约占总分的17.1% 备考策略：
①夯实基础，抓好“双基”.
②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识. ④关注中考的新题型.
⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:
1.纯数字的探索规律. 2.结合平面图形探索规律. 3.结合空间图形探索规律， 4.探索规律方法的总结. 二、例题精析
【答案】选B．
【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字．
例2．阅读下面的材料，回答问题：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-3，AB?OB?b?a?b；当A、B两点都不在原点时：
（1）如图1-4，点A、B都在原点的右边，AB?OB?OA?b?a?b?a?a?b；
O（A） 0
B b
O 0
A a
B b
（2）如图1-5，点A、B都在原点的左边， AB?OB?OA?b?a??b?(?a)?a?b?a?b； （3）如图1-6，点A、B在原点的两边，AB?OA?OB?a?b?a?(?b)?a?b?a?b．
图1-3
图1-4
B b
O 0
A a
图1-5 O 0
B b
A a
图1-6
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB?a?b． 回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ．如果AB?2，那么x= ．
【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB?a?b，结合各问题分别代入求解．（1）
2?5?3,?2?(?5)?3,1?(?3)?4；（2）AB?x?(?1)?x?1；因为AB?2，所以x?1?2，
所以x?1?2或x?1??2．所以x?1或x??3．
【答案】（1）3，3，4；（2）x?1或x??3．
【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A、B的距离公式AB?a?b，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．
例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
1 (1)?1?2 S1?
221 A 6 A 5 1 A 4 S 1 A S 3 1 S 4 5 3 S 2 2 (2)?1?3 S2? … 22A
… O S 1 2 1 3 (3)?1?4 S3?
221 A
1
?? ??
（1） 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。
（2） 推算出OA10的长。
（3） 求出：S12?S22?S32???S102的值。
【解题思路】观察图形，认真分析各式，直角三角形中运用勾股定理，以及面积的关系式，可得出规律：
(n)2?1?n?1，Sn?n，面积平方后注意观察和的规律。 2n 2【答案】（1）(n)2?1?n?1，Sn?（2）
?OA1?1,OA2?2,OA3?3?,
?OA10?10222（3）S12?S2 ?S3???S10 =( =
1223102)?()2?()2???() 22221(1?2?3???10) 455 =
4【规律总结】细心观察图形，认真分析各式，发现其中的规律，灵活运用规律
例4．我国自行研制的“神舟6号飞船”载人飞船于2005年10月12日成功发射，并以每秒约7.820185公里的速度，在距地面343公里的轨道上绕地球一圈只需90分钟，飞行距离约42229000km．请将这一数字用科学记数法表示为_______km．(要求保留两位有效数字)．
【解题思路】用科学记数法表示绝对值较大的数时，关键是10的指数，可归纳为指数n等于原数整数部分的位数减一．所以这一数字可表示为4.2×10．
【答案】4.2×10．
【规律总结】掌握规律，记住幂的指数的确定方法．科学记数法a?10中，a是整数数位只有一位的数，10的指数是由小数点移动的位数决定的，也可以简单的记作用原数的数位减去1所得到的数值． 例5．有一道题“先化简，再求值：(n7
7
x?24x1?2)?2，其中x??3．”小玲做题时把“x??3”x?2x?4x?4错抄成了“x?3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
x2?4x?4?4x2222?(x?4)?x?4【解题思路】把原式化简，可得．因为，所以无论是(?3)?(3)2x?4“x??3”或“x?3”，代入化简后的式子中，所求得的值都是相等的．因而即使代错数值，结果仍