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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集
合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大
西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队
员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
? 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c……}
2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大
括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类:
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=-5}
2
二、集合间的基本关系
1.?包含?关系—子集
注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是
同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作
?B或B??A A?2.?相等?关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等?
2
即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,
记作AB(或BA)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子
集。
? 有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集
nn-1
三、集合的运算
运交 集 并 集 补 集