发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学压轴题专题06《一次函数的应用问题》更新完毕开始阅读47f506c0591b6bd97f192279168884868762b8b8
专题 06一次函数的应用问题
【典例分析】
【考点1】行程问题 【例1】（2019·浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B?C?D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25?x?30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
【变式1-1】（2019·山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离
y?km?与小王的行驶时间
x?h?之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【变式1-2】（2019·江苏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E点坐标，并解释点的实际意义.
【考点2】方案选择问题 【例2】（2019·天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x?0)． （Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg 甲批发店花费/元 乙批发店花费/元 （Ⅱ）设在甲批发店花费
30 50 300 350 150 … … … y1元，在乙批发店花费
y2元，分别求
y1，
y2关于x的函数解析
式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的
________批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多． 【变式2-1】（2019·山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 【变式2-2】（2019·湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【考点3】最大利润问题 【例3】（2019·辽宁中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？ 【变式3-1】（2019·四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【变式3-2】（2019·辽宁中考真题）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【考点4】几何问题
【例4】（2019·四川中考真题）如图，已知过点B(1,0)的直线1与直线2：y?2x?4相交于点P(?1,a).
（1）求直线1的解析式； （2）求四边形PAOC的面积.
lll
【变式4-1】（2019·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线1分别交x轴和y轴于点
lA??3,0?,B?0,3?.
l(1)如图1，已知eP经过点O，且与直线1相切于点B，求eP的直径长；
(2)如图2，已知直线
l2: y?3x?3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线2上的一
l个动点，以Q为圆心，22为半径画圆.
l①当点Q与点C重合时，求证: 直线1与eQ相切；
l②设eQ与直线1相交于M,N两点， 连结QM,QN. 问:是否存在这样的点Q，使得
?QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.