发布时间 : 星期四 文章2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）更新完毕开始阅读4812bd7077a20029bd64783e0912a21615797f64
③当时，，
所以函数的最大值取不到1． 故选项D错误． 故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 7．（5分）已知椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶
点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆离心率是（ ） A．
B．
C．
D．+y＝
2
，化
【分析】如图所示，以线段F1A为直径的圆的方程为：
2
2
为：x﹣（a﹣c）x+y﹣ac0．直线F1B的方程为：bx﹣cy+bc＝0，联立解得P点坐标，利用
F2B∥AP，及其斜率计算公式、离心率计算公式即可得出． 【解答】解：如图所示， 以线段F1A为直径的圆的方程为：﹣ac0．
直线F1B的方程为：bx﹣cy+bc＝0， 联立
，解得P
．
+y＝
2
，化为：x﹣（a﹣c）x+y
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kAP＝∵F2B∥AP， ∴
2
，＝﹣．
＝﹣，
化为：e＝，e∈（0，1）．
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解得．
另解：F1A为圆的直径，∴∠F1PA＝90°． ∵F2B∥AP， ∴∠F1BF2＝90°． ∴2a＝（2c），解得e＝故选：D．
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．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率与离心率计算公式、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．（5分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A．36种
B．44种
C．48种
D．54种
【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，任务A排在第一位，则E排在第二位，②，任务A排在第二位，则E排在第三位，③，任务A排在第三位，则E排在第四位，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，任务A必须排在前三项执行，分3种情况讨论：
①，任务A排在第一位，则E排在第二位，将剩下的2项任务全排列，排好后有3个空位，将B、C安排在3个空位中，有A2A3＝12种不同的执行方案，
②，任务A排在第二位，则E排在第三位，BC的安排方法有4×A2＝8种，将剩下的2项任务全排列安排在剩下位置，有A2＝2种安排方法，则有8×2＝16种安排方法， ③，任务A排在第三位，则E排在第四位，BC的安排方法有4×A2＝8种，将剩下的2项任务全排列安排在剩下位置，有A2＝2种安排方法，则有8×2＝16种安排方法，
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则不同的执行方案共有12+16+16＝44种； 故选：B．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题．
9．（5分）函数f（x）＝x+xsinx的图象大致为（ ）
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A． B．
C． D．
【分析】根据函数的奇偶性排除B，再根据函数的单调性排除C，D，问题得以解决． 【解答】解：函数f（x）＝x+xsinx是偶函数，关于y轴对称，故排除B， 令g（x）＝x+sinx，
∴g′（x）＝1+cosx≥0恒成立， ∴g（x）在R上单调递增， ∵g（0）＝0，
∴f（x）＝xg（x）≥0，故排除D，
当x＞0时，f（x）＝xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）＝xg（x）单调递减，故排除C． 故选：A．
【点评】本题考查了函数图象识别和应用，考查了导数和函数单调性的关系，属于中档题．
10．（5分）如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面
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所在平面互相垂直的有（ ）A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用面面垂直的判定的应用求出结果． 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：
根据几何体得到：
平面SAD⊥平面SCD，平面SBC⊥平面SCD， 平面SCD⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面SBC． 故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，面面垂直的判定定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
11．（5分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的值为（ ）
．若这堆货物总价是
万元，则n的
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