发布时间 : 星期三 文章2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)更新完毕开始阅读4812bd7077a20029bd64783e0912a21615797f64
A．7
B．8
C．9
）
n﹣1
D．10
，根据错位相减法求和即可
【分析】由题意可得第n层的货物的价格为an＝n（?求出．
【解答】解：由题意可得第n层的货物的价格为an＝n?（设这堆货物总价是Sn＝1?（由①×
可得
Sn＝1?（
）+2?（）+2?（
10
）
n﹣1
， ）
n﹣1
）+3?（）+3?（
2
1
）+…+n?（）+…+n?（
3
2
，①，
），②，
n
由①﹣②可得
Sn＝1+（
）+（
1
）+（
2
）+…+（
3
）﹣n（?
n﹣1
）＝
n
﹣n?（）＝10﹣（10+n）（?
n
n
），
n
∴Sn＝100﹣10（10+n）（?∵这堆货物总价是∴n＝10， 故选：D．
），
万元，
【点评】本题考查了错位相减法求和，考查了运算能力，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．
12．（5分）函数f（x）＝e﹣e围是（ ） A．C．
B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1） D．
﹣
﹣2b|t|，条件转化为
x
1﹣x
﹣b|2x﹣1|在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范
【分析】利用换元法设t＝x﹣，则函数等价为y＝
﹣＝2b|t|，研究函数的 单调性结合绝对值的应用，利用数形结合进行求解即
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可．
【解答】解：f（x）＝e﹣e设t＝x﹣，则x＝t+， ∵0＜x＜1，∴﹣＜t＜，
x
1﹣x
﹣2b|x﹣|，
则函数f（x）等价为y＝即等价为y＝
﹣
﹣﹣2b|t|，
﹣2b|t|在﹣＜t＜上有两个零点，
即﹣＝2b|t|有两个根， ﹣﹣+
， ＝﹣（
﹣
）＝﹣h（t），即函数h（t）是奇函数，
设h（t）＝则h（﹣t）＝则h′（t）＝
＞0，即函数h（t）在﹣≤t≤上是增函数，
h（0）＝0，h（）＝e﹣1，h（﹣）＝1﹣e， 当0≤t≤，
若b＝0，则函数f（x）只有一个零点，不满足条件． 若b＞0，则g（t）＝2bx，
设过原点的直线g（t）与h（t）相切，切点为（a，h′（t）＝
+
，即h′（a）＝﹣
）＝（
++
，
）（x﹣a）， ﹣
），
则切线方程为y﹣（切线过原点， 则﹣（即﹣则（a+1）
+﹣
）＝﹣a（＝﹣a＝（﹣a+1）
﹣a
+， ，
），
得a＝0，即切点为（0，0），此时切线斜率k＝h′（0）＝
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＝2
若2＝2b，则b＝＝，此时切线y＝2x与h（t）相切，只有一个交点，不满
足条件．
当直线过点（，e﹣1）时，e﹣1＝2b×＝b， 此时直线g（t）＝2（e﹣1）x， 要使g（t）与h（t）有两个交点，则当b＜0时，t＜0时，g（t）＝﹣2bx， 由﹣2b＝2得b＝﹣
，当直线过点（﹣，1﹣e）时，1﹣e＝﹣2b（﹣）＝b，
，
＜b＜e﹣1，
要使g（t）与h（t）有两个交点，则1﹣e＜b＜﹣综上1﹣e＜b＜﹣
或
＜b＜e﹣1，
即实数b的取值范围是故选：D．
，
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象问题是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，S4＝16，则数列{an}的公差d＝ 2 ． 【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出． 【解答】解：由a2＝3，S4＝16， ∴a1+d＝3，4a1+6d＝16， 联立解得a1＝1，d＝2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14．（5分）若
，则cos2α+cosα＝ ．
【分析】根据三角函数的诱导公式求出cosα的值，结合二倍角公式进行转化求解即可． 【解答】解：∵∴cosα＝，
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，
则cos2α+cosα＝2cosα﹣1+cosα＝2×﹣1+＝﹣， 故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用诱导公式以及二倍角公式是解决本题的关键．
15．（5分）若a+b≠0，则
的最小值为 2
2
．
2
【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得a+b＞
≥
+
，进而可得
，结合基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，若a+b≠0，即a≠﹣b，则有a+b＞则
≥
+
≥2
＝
2
2
，
，
即故答案为：
的最小值为；
【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是构造基本不等式成立的条件． 16．（5分）已知半径为4的球面上有两点A，B，
o
，球心为O，若球面上的动点C
．
满足二面角C﹣AB﹣O的大小为60，则四面体OABC的外接球的半径为
【分析】由球面动点C想到以O为顶点，以A，B，C所在球小圆O′为底面的圆锥，作出图形，取AB中点E，∠OEO′＝60°，进而求得高和底面半径，列方程求解不难． 【解答】解：
如图，设A，B，C所在球小圆为圆O′， 取AB中点E，连接OE，O′E，
则∠OEO′即为二面角C﹣AB﹣O的平面角，为60°， 由OA＝OB＝4，AB＝
，
得△AOB为等腰直角三角形， ∴OE＝
，
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