发布时间 : 星期三 文章5.3 平行线的性质（三）同步作业（含答案）更新完毕开始阅读4883236427d3240c8447effd
5.3 平行线的性质(三)
◆典型例题
【例1】 下列语句是不是命题.
(1)画∠AOB的角平分线;(2)平面上有几个点；(3)两点之间，线段最短;(4)若a≠b，则|a|≠|b|. 【解析】 (1)是操作性的语句；(2)是问句；(3)、(4)是判定语句. 【答案】 (1)、(2)不是命题；(3)、(4)是命题. 【例2】 指出下列命题的题论、结论: (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，即这两条直线平行. (3)两条平行平行线被第三条直线所截，内错角相等. (4)若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3.
【解析】 每个命题都是由题设、结论两部分组成，题设是知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.
【答案】 (1)题设:两条直线相交；结论:它们只有—个交点；
(2)题设:两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论:这两条直线平行.
(3)因为这个命题可以改写成：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”；也可以简写成“如果两直线平行，那么内错角相等”，所以可以简单说成，题设:两直线平行，结论:内错角相等.
(4)题设:∠1=∠2，∠2=∠3，结论:∠1=∠3.
◆课前热身
1.每个命题都由____________和____________两部分组成.
2.命题“对顶角相等”的题设是____________,结论________________________. ◆课上作业
3.命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是____________________________. 4.请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________
5.一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是_____________命题；如果题设
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成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”).
6.以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除.真命题有_______个. ◆课下作业 一、填空题
7.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；
④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________. 8.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________. 9.命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题.请你写出一种改法：_______________________________________________ 10.对于同一平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题______________________. 二、选择题
11.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”
【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香. 友情提示:这四个人分别是∶春香、夏香、秋香、冬香 【所给人物】A、B、C、D
①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是春香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香 若上面的命题都是真命题，问谁是秋香?
A.A B.B C.C D.D 12.下列命题正确的是( )
A.两直线与第三条直线相交，同位角相等;B.两直线与第三条直线相交，内错角相等 C.两直线平行，内错角相等; D.两直线平行，同旁内角相等 三、解答题
13.阅读以下两小题后作出相应的解答:
(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
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(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知:过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.
14.如图5-122，给出下列论断:
(1) AB∥DC；(2)AD∥BC；(3)∠A+∠B=180°；(4)∠B+∠C=180°，
以其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能自已写出一个真命题吗?试写出—个真命题并写出推理过程.
图5-122
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参考答案
◆课下作业 一、填空题
7.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；
④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________. 答案：④
8.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.
答案：连接直线外一点与直线上一点的所有线段中；垂线段最短
9.命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题.请你写出一种改法：_______________________________________________ 答案：答案不唯一，如：a＞b＞0，|a|＞|b|等
10.对于同一平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题______________________. 答案：下列答案任选其一：①若a∥b，b∥c则a∥c②若a∥b，
a∥c则b∥c；③若a∥c，b∥c，则a∥b④若a⊥b，a⊥c，则b∥c⑤若a⊥c,b∥c，则a⊥b;⑥若a⊥b，b∥c，则a⊥c 二、选择题
11.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”
【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香. 友情提示:这四个人分别是∶春香、夏香、秋香、冬香 【所给人物】A、B、C、D
①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是春香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香 若上面的命题都是真命题，问谁是秋香?
A.A B.B C.C D.D 答案：D
12.下列命题正确的是( )
A.两直线与第三条直线相交，同位角相等;B.两直线与第三条直线相交，内错角相等 C.两直线平行，内错角相等; D.两直线平行，同旁内角相等
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答案：C 三、解答题
13.阅读以下两小题后作出相应的解答:
(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题，并指出逆命题的题设和结论； (2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知:过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON. 答案：(1)到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上 (2)图略；邻补角的平分线互相垂直 14.如图5-122，给出下列论断:
图5-122
(2) AB∥DC；(2)AD∥BC；(3)∠A+∠B=180°；(4)∠B+∠C=180°，
以其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能自已写出一个真命题吗?试写出—个真命题并写出推理过程. 答案：(1)(4)、(2)(3)、(4)(1)、(3)(2)中任选一个；AD∥BC则 ∠ADB=∠CBD或∠ADB=∠CBD则AD∥BC.略
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