发布时间 : 星期三 文章河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题(理)有答案更新完毕开始阅读488c461c29ea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2a83
111111n?Tn?b1?b2?L?bn?(1????L??)?23352n?12n?12n?1.
18.（1）因为BC//平面SDM， BC?平面ABCD，
平面SDM ?平面ABCD=DM，
所以BC//DM，
因为AB//DC,所以四边形BCDM为平行四边形， 又AB?2CD,所以M为AB的中点. 因为AM??AB，
???12.
SDC
（2）因为BC?SD， BC?CD， 所以BC?平面SCD， 又因为BC?平面ABCD， 所以平面SCD?平面ABCD， 平面SCDI平面ABCD?CD，
在平面SCD内过点S作SE?直线CD于点E， 则SE?平面ABCD，
AMBSEA和RtVSED中， 在RtV因为SA?SD，所以AE?又由题知?EDA?45， 所以AE?ED
所以AE?ED?SE?1， 以下建系求解.
以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则E(0,0,0)，
oSA2?SE2?SD2?SE2?DE，
S(0,0,1)，A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，
设平面的法向量的一个法向量，
uuruuuruuuruuurSA?(1,0,?1)，AB?(0,2,0)，SC?(0,2,?1)，CB?(1,0,0)，
uruur??n1?SA?0?x?z?0rur?uruuu?n?AB?0n?(x,y,z)??1SAB?2y?01，则
，所以
urn?(1,0,1)为平面SAB，令x?1得1uurn?(0,1,2)为平面SBC的一个法向量，
同理得2
uruururuurn?n210r1uur?cos?n1,n2??u5|n1|?|n2|，
因为二面角A?SB?C为钝角， 所以二面角A?SB?C余弦值为
?105.
19.
解：（1）甲方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为： y?100?n,n?N， 乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：
?140,(n?55,n?N)y???12n?520,(n?55,n?N)，
①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格： 52 54 56 58 单数 0.2 0.3 0.2 0.2 频率 所以60 0.1 160 0.1 ，
X甲X甲P 的分布列为： 152 0.2 154 0.3 156 0.2 2158 0.2 所以
E?X甲?=152?0.2?154?0.3?156?0.2?158?0.2?160?0.1?155.42222S甲2=0.2??152?155.4?+0.3??154?155.4?+0.2??156?155.4?+0.2??158?155.4?+0.1??160?155.4?=6.44所以，
200 0.1 ，
2X乙X乙P 的分布列为： 140 0.5 2152 0.2 176 0.2 2所以
E?X乙?=140?0.5?152?0.2?176?0.2?200?0.1=155.62S乙2=0.5??140?155.6?+0.2??152?155.6?+0.2??176?155.6?+0.1??200?155.6?=404.64②答案一：
由以上的计算可知，虽然
波动相对较小，所以小明应选择甲方案. 答案二：
由以上的计算结果可以看出，应选择乙方案. 20解：
，
，但两者相差不大，且
E?X甲??E?X乙?S甲2远小于
S乙2，即甲方案日工资收入
E?X甲??E?X乙?，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明
?c2?e??a2??r1?r2?2a?222?r1?r2?4c?1?r1?r2?1MF1?r1,MF2?r2,（1）设由题?2，
a?2,c?1，则b2?1， 解得
x2?y2?1?椭圆C的方程为2.
A(x0,y0)(x0?y0?0)B(x1,y1),C(x2,y2)，
（2）设，
22)B(?1,?)AF122当直线的斜率不存在时，设，则，
2x22y??(x?1)?y?12AF242直线的方程为代入，可得5x?2x?7?0
A(?1,?x2?2727y2??D(,?)105105，，则
22??(?)2102k1??276k2???(?1)2， 5?直线BD的斜率为，直线OA的斜率为
221?k1?k2??(?)??626，
1k?k??12AF26. 当直线的斜率不存在时，同理可得
x0??1AF1AF2当直线
、
的斜率存在时，
y0?y?(x?1)?x0?1??2y?x?y2?1y?0(x?1)?AFx0?1设直线1的方程为，则由?2消去x可得：
222[(x0?1)2?2y0]x2?4y0x?2y0?2(x0?1)2?0，
2x02?y0?1222y?2?x0，代入上述方程可得 又2，则022(3?2x0)x2?2(2?x0)x?3x0?4x0?0，
2?3x0?4x0?3x0?4y?3x0?4y0?x1?x0?,?x1?y1?0(?1)??3?2x03?2x0，则x0?13?2x03?2x0 3x?4y0?B(?0,?)2x0?32x0?3，
设直线
AF2y?的方程为
y03x?4y0(x?1)D(0,)x0?12x?32x?300，同理可得，
?直线BD的斜率为Q直线OA的斜率为
y0y0?2x?32x0?34x0y0x0y0k1?0??223x0?43x0?412x0?243x?60?2x0?32x0?3，
k2?y0x0，
2x01?2x0y0y0y01k1?k2?2??2?22??3x0?6x03x0?63x0?66. ?11k1?k2??6. 所以，直线BD与OA的斜率之积为定值6，即
?1?f(?1)???1?b???a??0f??1??0?e?21．解：（Ⅰ）由题意，所以，
b1?f(?1)??a??1?xf?(x)??x?b?1?e?aee， 又，所以
1a?e，则b?2?e?0，与b?0矛盾，故a?1，b?1. 若
?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
f(x)??x?1??ex?1?， f(0)?0,f(?1)?0，
设f(x)在(-1，0)处的切线方程为h(x)，
?1?h(x)???1??x?1??e?易得，，令F(x)?f(x)?h(x)
?1?F(x)??x?1??ex?1????1??x?1?F?(x)??x?2?ex?1?e?e， 即，
11F?(x)??x?2?ex????0ee当x??2时，
当x??2时，
1xG(x)?F?(x)??x?2?ex??G(x)?x?3e?0??e， 设，
??2,???上单调递增，又F?(?1)?0， ?故函数F(x)在
所以当
x????,?1?x???1,?????时，F(x)?0，当时，F(x)?0，
所以函数F(x)在区间
???,?1?上单调递减，在区间??1,???上单调递增，
故F(x)?F(?1)?0，
f(x1)?h(x1)，
?xh(x)?m1设的根为，则
又函数h(x)单调递减，故
x1???1?me1?e，
h(x1?)?f(x1)?h(x1)，故x1??x1，
设y?f(x)在(0,0)处的切线方程为y?t(x)，易得t(x)?x， 令
T(x)?f(x)?t(x)??x?1??ex?1??x，
T?(x)??x?2?ex?2
，