发布时间 : 星期日 文章完整word版,MATLAB符号运算更新完毕开始阅读488ffe1a0129bd64783e0912a216147916117e44
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a1=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi;2/7,sin(x),cos(x),log(x);sin(x)^2,sin(22*x),exp(x)]') %长度不一致的行补0 （2）、用生成子矩阵的方法生成符号矩阵
与字符串矩阵的直接输入法类似，同一列元素长度须相同（不同补0） a=['[100,cos(x)]';'[1/s,x ]'] （3）、由数值矩阵转换为符号矩阵
系统首先将自动在MATLAB工作区间将数值型变量转换为符号型变量，用户也可以用sym函数进行转换
M=[30 1 1 1;6 1 5 9;9 8 25 4;32 45 62 0] S=sym(M)
M1=[0.3 0.33 0.333 1/3;3.14 3.142 3.1416 pi;log(2) log(3) log(5) log(7);sin(1) cos(1) tan(1) atan(1)] S1=sym(M1)
2、符号矩阵及符号数组的运算 （1）、符号矩阵的四则运算
A+B和A-B同型矩阵可以分别对对应分量进行加减，若A与B至少有一个为标量，则把标量扩大为与另一个同型的阵列
A*B为线性代数中定义的矩阵乘法
A\\B实现左除，X=A\\B为符号线性方程组A*X=B的解，A\\B近似等于inv(A)*B，X不存在或不唯一，则产生警告，A可以是非方阵，要求方程组必须是相容的
A/B实现右除，X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解，B/A近似等于B*inv(A) ，X不存在或不唯一，则产生警告，A可以是非方阵，要求方程组必须是相容的 m=sym('[x,x^2,x*2,1/x]') n=sym('[2*x,y,x,x^2]') m+n m-n
m*n %出错 m\\n m/n %出错 （2）、符号数组的四则运算 若有标量，则扩展为同型阵列 .*乘法 ./右除 .\\左除
q=sym('[3 4 9 6;x y z w;a b c d]')
p=sym('[x 1/x x^2 x^3;a b c d;5 2 3 6]') q.*p q./p q.\\p
r=q*p %矩阵行列不匹配，出错 （3）、矩阵和数组的逆运算
A’实现矩阵的Hermition转置，若A为复数矩阵，则A’为共轭转置 q=sym('[3 4 9 6;x y z w;a b c d]')
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q' %符号变量具体值不知，只能用conj给出 q.' %普通转置 （4）、矩阵和数组的幂运算
A^B实现矩阵幂运算，若A为标量B为方阵，A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。若A、B均为矩阵，则返回错误
A.^B实现数组幂运算，若A与B为同型矩阵，则按对应分量进行计算。若A与B中至少有一个为标量，则现将标量扩大为另一个同型的阵列 p=sym('[x 1/x x^2 x^3;a b c d;5 2 3 6]') q=sym('[3 4 9 6;x y z w;a b c d;1 3 5 7]') q^2 p^2 q.^2 p.^2
%p矩阵不为方阵，报错
（5）、符号矩阵的秩
rank(A)：求出方阵A的线性不相关的独立行和列的个数
rank(A,tol)：求出比tol值大的值的个数，在上个命令中默认tol=max(size(A))*norm(A)*eps a=sym('[1 1/x x^2;xin(x) cos(x) tan(x);log(x) 2 9]') rank(a) （6）、符号矩阵的逆和行列式运算
inv(X)：求方阵X的逆，当X奇异或者范数很小时，系统给出一个出错信息 det(X)：求方阵X的行列式 h=sym(hilb(4)) inv(h) det(h)
b=sym('[1 x x^2;0 0 sin(x);0 0 log(x)]')
inv(b) %b矩阵行列式为0，不存在逆，返回FAIL b=sym('[1,x;x;x^2]')
inv(b) %矩阵不是方阵，报错
符号微积分 1、符号极限
limit(F,x,a)：计算符号表达式当x趋于a时F=F(x)的极限值 limit(F,a)：x默认为findsym(F) limit(F)：a默认为0
limit(F,x,a,’right’) 或Limit(F,x,a,’left’)：计算右极限和左极限 limit(sin(x)/x)
limit((x-2)/(x^2-4),2)
limit((1-2*1/x)^(3*x),x,inf) limit(1/x,x,0,'left') limit(1/x,x,0,'right')
limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) 2、符号微分和求导 （1）、diff函数的使用
diff(x)：根据findsym(x)命令返回的自变量v，求表达式x的一阶导数
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diff(x,n)：根据findsym(x)命令返回的自变量v，求表达式x的n阶导数 diff(x,’v’)或diff(x,sym(‘v’))：对v求x的一阶导数 diff(x, ‘v’,n)：对v求x的n阶导数 syms x y
diff(x^3+3*x^2+2*x+5) diff(sin(x^3),6) diff(sin(x^3),'x',6) diff(sin(x^3),'v',6) %对v求x的6阶导数，结果为0 diff(x*y+y^2+sin(x)+cos(y),y) diff(x*y+y^2+sin(x)+cos(y),y,3)
（2）、jacobian函数的使用
jacobian(f,v)：计算数量或向量f对向量v的jacobi矩阵，所得矩阵的第i行第j列的数是df(i)/dv(j)，当f为数量的时候，该命令返回的是f的梯度，若此时v也是数量，则jacobian(f,v)等价于diff(f,v) syms x y z
a=[x^2+x*y;sin(x)*cos(y)] jacobian(a,[x,y])
3、符号积分
int(S)：根据由findsym(S)命令返回的自变量v，求S的不定积分，其中S为符号矩阵或符号数量
int(S,v)：求S对v的不定积分 int(S,a,b)：求a到b的定积分 int(S,v,a,b)：求a到b的定积分 syms x x1 alpha u t;
A=[cos(x*t) sin(x*t);-sin(x*t) cos(x*t)] int(1/(1+x^2))
int(sin(alpha*u),alpha) int(besselj(1,x),x) int(x1*log(1+x1),0,1) int(4*x*t,x,2,sin(t))
int([exp(t) exp(alpha*t)]) int(A,t)
符号积分变换
1、Fourier变换及其逆变换 （1）、Fourier变换
F=fourier(f)：以x为默认独立变量，返回w的函数，若f是w的函数，则返回的F是t的函数
F=fourier(f,v)：返回的F以v为自变量
fourier(f,u,v)：返回的函数以v为自变量，f以u为自变量 fourier(1/t)
fourier(exp(-x^2),x,t)
fourier(exp(-t)*sym('Heaviside(t)'),v) fourier(diff(sym('F(x)')),x,w)
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（2）、Fourier反变换
f=ifourier(F)：以w为默认独立变量，默认的返回函数是以x为自变量的函数，若F以x为变量，返回函数以t为自变量
f=ifourier(F,u)：返回的函数f以u为自变量
f=ifourier(F,v,u)：返回的函数f以u为自变量，F以v为自变量 syms t u v w x
ifourier(w*exp(-3*w)*sym('Heaviside(w)')) ifourier(1/(1+w^2),u) ifourier(v/(1+w^2),v,u)
ifourier(sym('fourier(f(x),x,w)'),w,x)
2、Laplace变换及其逆变换 （1）、Laplace变换
L=laplace(F)：F以t为独立自变量，返回函数L以s为变量，若F以s为自变量，则L以t为自变量
L=laplace(F,t)：返回函数以t为自变量
L-laplace(F,w,z)：返回函数L以z为自变量，F以w为自变量 syms a s t w x laplace(t^5)
laplace(exp(a*s)) laplace(sin(w*x),t) laplace(cos(w*x),w,t) laplace(x^sym(3/2),t) laplace(diff(sym('F(t)'))) （2）、Laplace反变换
F=ilaplace(L)：L以s为独立自变量，返回函数以t为自变量，若L以t为自变量，返回函数以x为自变量
F=ilaplace(L,x)：返回函数以x为自变量
F=ilaplace(L,y,x)：返回函数以x为自变量，L以y为自变量 syms s t w x y ilaplace(1/(s-1)) ilaplace(1/(t^2-1)) ilaplace(t^sym(5/2),x) ilaplace(y/(y^2+w^2),y,x)
ilaplace(sym('laplace(F(x),x,s)'),s,x) 3、Z变换及其反变换 （1）、Z变换
F=ztrans(f)：返回函数以z为自变量，f以n为独立自变量，若f以z为自变量，返回函数以w为自变量 F=ztrans(f,w) F=ztrans(f,k,w) syms k n w z ztrans(2^n)
ztrans(sin(k*n),w) ztrans(cos(k*n),k,z)
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