发布时间 : 星期日 文章matlab程序设计实践更新完毕开始阅读48c28008cc22bcd126ff0caa
一、 1、高斯求积法
（1）算法说明
为了使求积公式得到较高的代数精度，可以使用到Guass公式：
?1?1f(x)dx??Akf(xk)
k?0n式中Ak为Gauss-Legendre系数。
它可使计算达到2n-1次的代数精度。对任意的求积区间[a,b]，通过变换x=(a-b)x/2+(a+b)/2，可以转化到区间[-1,1]上。此时
?baf(x)dx?b?a1b?aa?bf(t?)dt 2??122（2）流程图
计算步长 h=(b-a)/n s=0 m=0 是 m>n/2-1 否 s=s+h*(guassf(a+h*((1-1/sqrt(3))+2*m))+guassf(a+h*((1+1/sqrt(3))+2*m))) m=m+1 输出s
（3）源程序代码
function s=guass(a,b,n) h=(b-a)/n; s=0.0;
for m=0:(1*n/2-1)
s=s+h*(guassf(a+h*((1-1/sqrt(3))+2*m))+guassf(a+h*((1+1/sqrt(3))+2*m))); end
2、算法应用 求下面的积分值
G??cos(x)dx
01（1）流程图
由高斯余项确定n值,计算得到n=6 建立目标函数guassf y=cos(x) 调用Guass求积函数guass计算目标函数在[0,1]的积分 得出结果
（2）源程序代码 function y=guassf(x) y=cos(x);
guass(0,1,6) ans = 0.8415
二、已知Appolo卫星的运动轨迹（x,y）满足下面方程：
d2xdy?(x??)?(x??)， ?2?x??233dtdtr1r2
d2ydx?y?y??2?y??3 23dtdtr1r2其中，??1/82.45,??1??,r1?(x??)2?y2,r2?(x??)2?y2 ，试在
初值x(0)=1.2,x’(0)=0, y(0)=0, y’(0)=-1.04935371下求解，并绘制Appolo卫星轨迹图。
（1）流程图
建立目标函数appollo(t,x) 给常量mu,lamda及变量r1,r2赋值 令x=[x ；x’； y； y’] 则dx=[x’； x’’； y’ ；y’’] 设定初值 x(0)=1.2，x’(0)=0 y(0)=0,y’(0)=-1.04935371 设置积分的相对误差1e-8 积分限定为 [0，20] 调用常微分方程函数ode45求出数值解 调用绘图函数plot绘出x对y的图形
（2）源程序代码
function dx=appollo(t,x) mu=1/82.45; lamda=1-mu;
r1=sqrt((x(1)+mu)^2+x(3)^2); r2=sqrt((x(1)+lamda)^2+x(3)^2); dx=[x(2);
2*x(4)+x(1)-lamda*(x(1)+mu)/r1^3-mu*(x(1)-lamda)/r2^3; x(4);
-2*x(2)+x(3)-lamda*x(3)/r1^3-mu*x(3)/r2^3];
x0=[1.2;0;0;-1.04935371]; options=odeset('reltol',1e-8);
[t,y]=ode45('appollo',[0,20],x0,options); plot(y(:,1),y(:,3))
title('Appollo卫星运动轨迹') xlabel('X') ylabel('Y')
（3）运行结果
三、已知：
s?1?2?22?23?...?263分别用循环结构和调用
MATLAB的sum函数求s的值。
（1）流程图