发布时间 : 星期一 文章2020年芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文科）含答案解析更新完毕开始阅读48ebffb61fd9ad51f01dc281e53a580217fc50fc
10．设函数f（x）=A．1
B．2
C．3
D．4
，则f（f（log212））=（ ）
【考点】对数的运算性质；函数的值．
【分析】先求出f（log212），再求出f（f（log212））即可． 【解答】解：∵f（log212）=﹣6， ∴f（﹣6）=1+3=4， 故选：D．
11．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化点与原点连线斜率的倒数求解．
为1+，然后由的几何意义，即可行域内的动
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得B（1，6），
联立，解得A（），
∵∴
，kOB=6， =1+∈[
]．
故选：D．
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12．坐标平面上的点集S满足S=
有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（ ） A．1
B．
C．
D．2
，将点集S中的所
【考点】函数与方程的综合运用；曲线与方程．
【分析】先求出2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x?cos2x=2﹣（sin2x）2的范围，即可得出函数x=log2（y2﹣y+2）的值域范围，从而求出函数函数x=log2（y2﹣y+2）的定义域，进一步可求投影长度．
【解答】解：1=（sin2x+cos2x）2=sin4x+cos4x+2sin2x?cos2x， ∴2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x?cos2x=2﹣（sin2x）2， ∵x∈[﹣
，
]，∴2x∈[﹣
，
]，∴﹣
≤sin2x≤1，
∴2﹣（sin2x）2∈[1，2]
∴log2（y2﹣y+2）∈[1，2]， ∴2≤y2﹣y+2≤4， ∴﹣1≤y≤0，或1≤y≤2
故y的投影长度为1+1=2， 故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题
，则?p：
．
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题则?p：故答案为：
．
，
14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 x=﹣2 ． 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求出直线AB的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系列方程解出p，从而得出准线方程．
【解答】解：抛物线的焦点为（，0）， ∴直线AB的方程为：y=2（x﹣），即y=2x﹣p，
，消元得：4x2﹣6px+p2=0，
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联立方程组
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴p=4．
∴抛物线的准线方程为：x=﹣2． 故答案为：x=﹣2．
15．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f= ﹣1 ．
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解，即可得出结论．
【解答】解：∵f（x+6）=f（x）+f（3）中， ∴令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．
又f（x）是R上的奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=0．f（0）=0， ∴f（3）=0，
故f（x+6）=f（x），
∴f（x）是以6为周期的周期函数， 从而f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1． f=f（0）=0． 故f=﹣1+0=﹣1， 故答案为：﹣1
16．已知函数f（x）=
，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜
kt恒成立，则实数k的取值范围是 ．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】结合函数的图象和函数值，可判断只需y=lnt在y=kt的下方，求出临界值即相切时的k的值即可．
【解答】解：当0＜x＜1时，f（x）＜0， 当x≥1时，f（x）≥0， 对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立， 故函数y=f（t）在函数y=kt的下方， ∴只需y=lnt在y=kt的下方，
∴当两曲线相切时，设切点为横坐标为t0， ∴k=
，lnt0=
t0，
t0=，
∴实数k的取值范围是
．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面积． （Ⅰ）求C的度数； （Ⅱ）求ab的最小值．
【考点】余弦定理；基本不等式；正弦定理． 【分析】（Ⅰ）由余弦定理及已知可得：结合范围C∈（0，π），即可得解C的值． （Ⅱ）利用三角形面积公式及已知可得，从而得解． 【解答】（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可得：整理可得：a2+b2﹣c2=﹣ab，…3分 故
，…5分
，
，利用基本不等式即可求得
，整理后可求cosC的值，
因为C∈（0，π），故（Ⅱ）因为故
…6分
， …10分
…11分 化简得
当且仅当a=b=8时等号成立． 所以ab的最小值为64．…12分． 18．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
1 2 3 4 5 6 月份i
9 9.5 10 10.5 11 8 单价xi（元）
10 8 6 5 14 销售量yi（件） 11
（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）．
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