发布时间 : 星期日 文章《线性代数与概率统计》(概率统计)A)参考答案及评分标准更新完毕开始阅读48ee8e985acfa1c7ab00cc8d
计算机系 参考答案及评分标准
《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)
一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)
1. 一射手向目标射击3 次，Ai表示第i次射击击中目标这一事件(i?1,2,3)，
订 线 则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B ) (A)A1?A2?A3(B)A1?A2?A3(C)A1A2A3(D)A1A2A3
2. 若?(x)?cosx可以成为随机变量X的概率密度函数，则X的可能取值 区间为（ A ） (A)[0,?2]
(B) [?2,?] (C) [0,?]
(D) [3?7?,] 243. 设随机变量X的概率密度为p(x),且P?x?0??1,则必有( C ) (A) p(x)在?0，+??内大于零 (C)
(B) p(x)在???,0?内小于零 (D) p(x)在?0，+??上单调增加
???0p(x)dx?1
4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.
i (A) pi?15 (C) pi?(i?0,1,2,3,4,5) (i?1,2,3,4)
2
5?i2(B) pi?61?i25(i?0,1,2,3) (i?1,2,3,4,5)
15装 (D) pi?5. 设X1,X2,X3,X4是来自总体N(?,?)的简单随机样本，则四个统计量:
μ1=( X1+X2+X3+X4 )/4, μ3=X1/2+X2/3+X3/6,
μ2=X1,
μ4=X1/2+X2/3+X3/4
中，是?的无偏估计量的个数为（ C ） (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
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二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)
1．设P(A)?0.4,P(B)?0.3,P(A?B)?0.6，则P(AB)?__0.3___. 2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.
?0, x?0;?1?, 0?x?1;?33．设离散随机变量X的分布函数为F(x)=?
?2, 1?x?2;?3?1, x?2.?则P??X?2??___2/3______.
4．连续型随机变量取任何给定实数值a的概率为 0 .
5．设随机变量X与Y服从分布：X～N(1,2)，Y～B(100,0.2)，则
?1?2??装订线内不 E(2X?Y?3)? -15 .
三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)
1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。求下列事件的概率： (1) 取出两只球都是白球； (2) 第二次取的是白球.
解：(1) 设：取出两只球都是白球的事件为A P(A)?C4C3/C10C9?1111准答题 2 15…………（4分）
(2) 设：第二次取的是白球的事件为B P(B)?C6C4/C10C9?C4C3/C10C9?
111111112 …………（8分） 5第2页，共6页
2. 甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况，以A，B分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象记录知P(A)?P(B)?0.4, P(AB)?0.28, 求
P(B|A)和P(A?B).
解：P(B|A)=
P(AB)0.28==0.7 …………（4分） 0.4P(A) 订 线 P(A?B)=P(A)?P(B)?P(AB)=0.4+0.4-0.28=0.52 …………（8分）
3.已知连续型随机变量X有概率密度 f(x)??(1) 求系数k;
(2) 计算P(1.5?X?2.5); (3) 求数学期望E(X). 解 （1）
?kx?1,0?x?2
其它?0,?????f(x)dx?1，即?(kx?1)dx?1 …………
02 得k??1 ………………………………（2分） 2 （2）P(1.5?X?2.5)=
???2.51.52f(x)dx ………………（4分）
x?1)dx==1/16=0.0625………（6分） 2装 =
?1.5(? （3）E(X)=
=
???2xf(x)dx …………………………（8分）
x2?1)dx=……………………（10分） 23?0x(?第 3 页，共6页
4.设随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，其中G由x轴,y轴及直线x?y?1所围成， ⑴ 求(X,Y)的边缘概率密度fX(x)，⑵ 计算P{Y?X}。 解：(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)???2,(x,y)?G;?0,其它.
……………… （2分）
(1) fX(x)???f(x,y)dy???2(1?x),0?x?1;??， …………… （6分） ?0,其它.⑵ P{Y?X}?(x,y)dxdy?21?yy??f?x?10dy?y2dx?12。 …………… (10分)
5.设X,Y服从同一分布，其分布律为：
X ?1 0 1 p 1/4 1/2 1/4 已知P（|X|=|Y|）=0，判断X和Y是否不相关？是否不独立？ 解：根据P（|X|=|Y|）=0，易得X，Y的联合分布律为： ……（6分）
Y ?1 0 1 pX ·j ?1 0 1/4 0 1/4 0 1/4 0 1/4 1/2 1 0 1/4 0 1/4 pi· 1/4 1/2 1/4 1 E(X)?(?1)?1/4?0?1/2?1?1/4?0
另易得：E(XY)=0
所以，COV(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0，即X与Y不相关。……（10分） 根据P(X=i,Y=j) ≠ P(X=i) P(Y=j) 得X与Y不是相互独立。 ………（12分）
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装 订 线 内 不 准 答 题