发布时间 : 星期六 文章2020年新课标高考数学一轮复习重点专题特训14 数列中的最值问题更新完毕开始阅读48eff1b90229bd64783e0912a216147917117e09
当a4?11,a6?25时, d?a6?a425?11??7, 6?42?an?a4??n?4?d?7n?17,当an0,an?10时, anan?1取得最小值,
由{7n?17?07?n?1??17?0 解得
1017, ?n?2时, ?n?77, 故答案为12?12.
anan?1取得最小值,此时
a2??3a,?34na,n??m1i?n??a16．设等差数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?a?21nan?an?c（c是常数, n?N*）,a2?6,又bn?nn?1,22数列?bn?的前n项和为Tn,若2Tn?m?2对n?N*恒成立,则正整数m的最大值是__________. 【答案】2
17.数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N*）,设Sn为{bn}的前n项和．若a12?则当Sn取得最大值时n的值等于_____．
【答案】16
【解析】设?an?的公差为d,由a12?3a5?0,837681a5?0得a1??d, a12?a5,即d?0,所以an?（n?）d,从而855b?17b140?可知1?n?16时, an?0, n?17时, an?0,从而b1?b2???b?1, ??6b15?a15a16a17?0, b16?a16a17a18?0,故S14?S13???S1, S14?S15, S15?S16,因为a15??d?0,
59693a18?d?0,所以a15?a18??d?d?d?0,所以b15?b16?a16a17?a15?a18??0,所以S16?S14,故
5555Sn中S16最大,故答案为16.
18.已知等比数列?an?的首项为__________． 【答案】
131,公比为?,前n项和为Sn,则Sn?的最大值与最小值之和为
Sn221 4nn?1??1?【解析】由等比数列前n项和公式可得Sn?1????,令t?Sn,当n为奇数时, Sn?1???单调递减,
?2??2?333333?1?Sn?S1?,当n为偶数时, Sn?1???单调递增, Sn?S2?,则?Sn?,即?t?,
244242?2?n
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令f?t??t??Sn?1t175751,函数单调递减,则： ??f?t??,最大值与最小值之和为???. Sn1261264222219.等差数列?an?满足a1?a2n?1?1,则an?1?a3n?1的取值范围是________.
?3?53?5?【答案】?,?.
22??三、解答题
?a?1?20．已知数列?an?的各项为正数,其前n项和为Sn满足Sn??n,设bn?10?an?n?N?. ??2?（1）求证：数列?an?是等差数列,并求?an?的通项公式； （2）设数列?bn?的前n项和为Tn,求Tn的最大值. （3）设数列?cn?的通项公式为cn?2an,问: 是否存在正整数t,使得c1，c2，cm an?t?m?3，m?N?成等差数列？若存在,求出t和m的值；若不存在,请说明理由.
【解析】（1）an?2n?1；（2）25；（3）存在正整数t,使得c1，c2，cm ?m?3，m?N?成等差数列，
4，且t和m为整数，所以t的取值为2,3,5. t?11521．已知数列?an?是首项等于且公比不为1的等比数列, Sn是它的前n项和,满足S3?4S2?．
1616因为m?3?（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?logaan(a?0且a?1),求数列?bn?的前n项和Tn的最值．
5【解析】（1）S3?4S2? ,
16 q?1, ?a11?q31?q???4?a?1?q??5.
211?q16整理得q2?3q?2?0,解得q?2或q?1（舍去）.
?an?a1?qn?1?2n?5.
（2）bn?logaan??n?5?loga2.
1）当a?1时,有loga2?0, 数列?bn?是以loga2为公差的等差数列,此数列是首项为负的递增的等差数列.
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由bn?0,得n?5.所以?Tn?min?T4?T5??10loga2.Tn的没有最大值.
2）当0?a?1时,有loga2?0,数列?bn?是以loga2为公差的等差数列,此数列是首项为正的递减的等差数列
bn?0,得n?5, ?Tn?max?T4?T5??10loga2.Tn的没有最小值.
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