发布时间 : 星期五 文章新教材高中数学人教B版20版必修二课时练习 二十一 5.3.5含答案更新完毕开始阅读48f6281905a1b0717fd5360cba1aa81145318f53
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课时素养评价 二十一
随机事件的独立性 (25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.抛掷3枚质地均匀的硬币,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上},则A与B的关系是 ( ) A.互斥事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.不相互独立事件
【解析】选C.由已知,有P(A)=1-=,P(B)=1-=,P(AB)=,满足P(AB)=P(A)P(B),则事件A与事件B相互独立.
2.一个学生通过一种英语能力测试的概率是,他连续测试两次,那么其中恰有一次通过的概率是 ( )
A. B. C. D. 【解析】选C.由题意知,恰有一次通过的概率为 ×
+
×=.
3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选C.因为P(A)=,P(B)=,所以P()=,P()=.又A,B为相互独立事件, 所以P( P(
)=P()P()=×=.所以A,B中至少有一件发生的概率为1-
)=1-=.
4.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是
( )
A. B. C. D.
【解析】选A.左边圆盘指针落在奇数区域的概率为=,右边圆盘指针落在奇数区域的概率为,
所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×=. 二、填空题(每小题4分,共8分)
5.甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为________. 【解析】设“从甲袋中取白球”为事件A,
则P(A)==.设“从乙袋中取白球”为事件B,则P(B)==.取得同色球为AB+
. P(AB+ 答案:
6.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是________,三人中至少有一人达标的概率是________. 【解析】三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5=0.24.
三人都不达标的概率为(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.2×0.4×0.5=0.04, 三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.96. 答案:0.24 0.96 三、解答题(共26分)
7.(12分)在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求:
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率. (2)至少有一个气象台预报准确的概率.
【解析】记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B.显然事件A,B相互独立且P(A)=,P(B)=. (1)P(AB)=P(A)P(B)=×=.
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为 P=1-P(
)=1-P()P()=1-×=. )=P(AB)+P(
)=P(A)·P(B)+P()·P()=×+×=.
8.(14分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为.
(1)求恰有一名同学当选的概率. (2)求至多有两人当选的概率.
【解析】设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,则有P(A)=,P(B)=,P(C)=. (1)因为事件A,B,C相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为P(A P( B )+P(
C)
)+
=P(A)·P()·P()+P()·P(B)·P()+P()·P()·P(C) =××+××+××=(2)至多有两人当选的概率为
1-P(ABC)=1-P(A)·P(B)·P(C)=1-××=
.
.
(15分钟·30分)
1.(4分)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则表示 ( ) A.2个球不都是红球的概率 B.2个球都是红球的概率 C.至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率