发布时间 : 星期日 文章【解析】重庆市沙坪坝区南开中学校2020届高三11月月考数学(理)试题更新完毕开始阅读4901185112a6f524ccbff121dd36a32d7275c765
2150m?2540?148.6m?m?1814，
7故当m≥1815时，选方案一； 当m≤1814时，选方案二．
【点睛】本题主要考查补全频率分布直方图，以及由频率分布直方图解决实际问题，熟记频率的性质即可，属于常考题型.
20.已知函数f?x??ax?ln?x?1??1?a?R?存在极值点．
2（1）求a的取值范围；
（2）设f?x?的极值点为x0，若f?x0??x0，求a的取值范围． 【答案】（1）a?0；（2）0?a? 【分析】
（1）先由题意确定函数定义域，再对函数求导，当a?0得到函数单调，无极值点；当a?0时，设h?x??2ax?2ax?1，分别讨论a?0和a??2两种情况，根据二次函数的性质，即
21. 4可得出结果；
（2）先由（1）得2ax?2ax0?1?0，推出a?201，根据f?x0??x0，得到
2x0?x0?1?x0?1?111?ln?x0?1??，?lnx，令g?x??x?根据函数g?x?单调性，确定x02?x0?1?22x的范围，即可求出结果.
12ax2?2ax?1，+??，f?x??2ax?【详解】（1）函数f?x?的定义域为?1， ?x?1x?1?当a?0时，f??x??0，即函数f?x?单调递减，无极值点； 当a?0时，由??0?a?0或a??2， 设h?x??2ax?2ax?1，则h?1???1?0
2当a?0时，h?x??0的两根一个小于1、一个大于1，故f?x?有一个极值点； 当a??2时，由对称轴为x?综上所述，a?0；
- 17 -
1，知h?x??0的两根均小于1，故f?x?无极值点； 22（2）由（1）知a?0且2ax0?2ax0?1?0，∴a?1，
2x0?x0?1?2x0f?x0??x0?ax?ln?x0?1??1?x0??ln?x0?1??1?x0，
2x0?x0?1?20?x0?1?11?ln?x0?1??，
2?x0?1?2令g?x??x?又g?1??∴a?1???上单增， ?lnx，显然g?x?在?0，2x1，∴x0?1?1即x0?2， 211?，
2x0?x0?1?4∴0?a?1 4【点睛】本题主要考查根据函数有极值点求参数，以及由不等式恒成立求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性与极值即可，属于常考题型.
x2y2321.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点D在椭
ab2圆C上，且?DF1F2的周长为4+23． （1）求椭圆C的方程；
，0?（2）已知过点?1222直线与椭圆C交于A，B两点，点P在直线x?4上，求
PA?PB?AB的最小值．
45x2【答案】（1）（2）. ?y2?1；
24 【分析】
?c3??2（1）根据题意，得到?a，求出a,c，得到b，进而可求出椭圆方程； ?2a?2c?4?23?0?，B?2，0?，P?4，0?，易求出结果；当直线不斜率为0时，（2）当斜率为0时，得到A??2，
的- 18 -
设A?x1，y1?，B?x2，y2?，P?4，y0?，设直线方程为x?my?1，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，以及弦长公式等，得到
4m38m4?146m2?7238m4?130m2?72PA?PB?AB??2y?2y0??18…?182222m?4?m?4??m?4?22220，再令t?m2?4，u?可求出结果.
12，将原式化为h?u??160u?174u?56，根据二次函数性质，即t?c3??【详解】（1）由题意可得：?a， 2?2a?2c?4?23???a?2解得：?，所以b2?a2?c2?1；
??c?3x2故椭圆方程为：?y2?1；
40?，B?2，0?，P?4，0? （2）①当直线斜率为0时，A??2，则PA?6，PB?2，AB?4?PA?PB?AB?56
②当直线不斜率为0时：设A?x1，y1?，B?x2，y2?，P?4，y0?，设直线方程为x?my?1，
222?x?my?1222联立方程?2，得?m?4?y?2my?3?0，??16?m?3??0， 2?x?4y?4y1?y2??22m3yy??，，所以1222m?4m?422PA?PB?AB?(4?x1)2?(y0?y1)2?(4?x2)2?(y0?y2)2?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(3?my1)2?(y0?y1)2?(3?my2)2?(y0?y2)2?(my1?my2)2?(y1?y2)2 ?18?6m(y1?y2)?(1?m2)(y12?y12)?2y02?2y0(y1?y2)?(1?m2)(y1?y2)2
4m38m4?146m2?7238m4?130m2?72?2y?2y0??18…?18?*? 2222m?4?m?4??m?4?2038t2?174t?160令t?m?4…?18， 4?m?t?4，则?*?式?t222 - 19 -
22又令u???0，?，则?*??160u?174u?56，记为h?u??160u?174u?56，
1?t?1?4?其对称轴u?1，开口向上， 42所以函数h?u??160u?174u?56在u??0，?上单调递减，
??1?4??1?45hu?h??所以． ???min?4?2【点睛】本题主要考查求椭圆标准方程，以及直线与椭圆位置关系的应用，熟记椭圆标准方程的求法，椭圆的简单性质，以及弦长公式等即可，属于常考题型，计算量较大. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?tcosx22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数，0????），以
y??1?tsinx?O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
??1?2cos2???8cos?．
（1）判断直线l与曲线C的公共点的个数，并说明理由；
，?1?，若（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A，B，点P?1的值．
【答案】（1）两个，理由见解+析；（2） 【分析】
114??，求tan?PAPB34. 3（1）先将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得到一元二次方程，根据判别式，即可判断出结果； （2）先由（1）设方程sin2??t2??2sin??4cos???t?3?0的两根为t1，t2，得到
t1?t2?1142sin??4cos??3??t?t??0，12，再由，得到PAPB3sin2?sin2? - 20 -