发布时间 : 星期六 文章2015-2016学年高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业更新完毕开始阅读491726010c22590102029ddf
2015-2016学年高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业 北师大版必修4
一、选择题
1．有下列命题，其中正确的个数是( ) ①终边相同的角的同名三角函数值相等； ②同名三角函数值相等的角也相等；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等； ④不相等的角，同名三角函数值也不相等． A．0 C．2 [答案] B
1
[解析] 对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝，但
230°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝
3
，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误． 2
B．1 D．3
34
2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是( )
55A．第一象限 C．第三象限 [答案] B
34
[解析] 由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的
55终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．
3．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在( ) A．第一象限 C．第三象限 [答案] D
[解析] ∵α是第二象限角，∴cosα<0，sinα>0. ∴点P在第四象限．
4．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为( ) A．3
B．－3
1
B．第二象限 D．第四象限
B．第二象限 D．第四象限
yxC．3 3
D．－
3 3
[答案] A
1
[解析] x＝cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos60°＝，
2
y＝sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin60°＝
∴＝3.
5．下列函数是周期函数的有( ) ①y＝sinx ②y＝cosx ③y＝x A．①③ C．①② [答案] C
B．②③ D．①②③
2
3. 2
yx[解析] 很明显y＝sinx和y＝cosx是周期函数，函数y＝x的图像不是重复出现，故函数y＝x不是周期函数．
6．已知角α的终边上一点P(1，－2)，则sinα＋cosα等于( ) A．－1
5 5
B．
5 5
2
2
C．－D．－5
[答案] C
[解析] ∵x＝1，y＝－2，∴r＝5.
y25x5
∴sinα＝＝－，cosα＝＝.
r5r5
2555
∴sinα＋cosα＝－＋＝－.
555二、填空题
7．sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________. [答案] 1
[解析] 原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝
3311
3＋3＝1. 2222
8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的25
一点，且sinθ＝－，则y＝________.
5
2
[答案] －8
25
[解析] 根据题意sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象
5限角．再由三角函数的定义得，
又∵y<0，
∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)． 综上知y＝－8. 三、解答题
9．已知角θ终边上一点P的坐标为(x,3)，x≠0，且cosθ＝的值．
[解析] 因为cosθ＝10xx＝，所以10xr＝10x. 10r10
x.求sinθ和cosθ10
25＝－，
54＋y22y因为x≠0，所以r＝10.
由x＋3＝r，得x＝±1，又因为y＝3>0， 所以θ是第一或第二象限角． 当θ是第一象限角时，取x＝1，则 sinθ＝＝
2
2
2
yr3
31010＝，cosθ＝.
101010
当θ是第二象限角时，取x＝－1，则 sinθ＝＝
yr3
31010＝，cosθ＝－. 101010
10．计算下列各式的值：
(1)msin(－630°)－2mncos(－720°)； 2313
(2)sin(－π)－cosπ.
63
[解析] (1)原式＝m2sin(－720°＋90°)－2mn2cos0° ＝m2sin90°－2mncos0° ＝m－2mn.
ππππ11
(2)原式＝sin(－4π＋)－cos(4π＋)＝sin－cos＝－＝0.
636322
一、选择题
22
2
2
3
3
1．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cosα＝－，则实数a的值是( )
5A．－2 2
C．－2或
11[答案] A
[解析] 由余弦函数的定义知，
3＝－， 22
5?2a＋1?＋?a－2?
2a＋12
B． 11D．2
22
化简整理得11a＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝，又2a＋1<0，所以a＝－2.
112．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范围为( )
A．－2 [解析] ∵sinα>0，cosα≤0， ∴α位于第二象限或y轴正半轴上． ∴3a－9≤0且a＋2>0. ∴－2 3．若f(x)的定义域为R，对任意的x，都有f(x＋2)＝－＝________. [答案] 1 [解析] ∵f(x＋2)＝－的函数． 11 ，∴f(x＋4)＝－＝f(x)，即f(x)是周期为4f?x?f?x＋2? 1 ，且f(0)＝1，则f(2 016)f?x? B．－2 f(2 016)＝f(50434)＝f(0)＝1. 1sinθcosθ 4．已知()<1且2<1，则θ为第________象限角． 2[答案] 二 1sinθ10 [解析] ∵()<1＝()，∴sinθ>0. 22 又2 cosθ <1＝2，∴cosθ<0.∴θ为第二象限角． 0 4