发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)广东省揭阳市揭东县高三下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读49273763db38376baf1ffc4ffe4733687e21fca6
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揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考 文科数学试题
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有
一项是符合题目要求的．） 1．复数z满足z?1?i?3i，则|z|?( ) iD．10 A．2 B．2 C．5 2．下面四个条件中，使a?b成立的充要条件是( ) A．|a|?|b| B．3．已知cos2??11? C．a2?b2 D．2a?2b ab3，则sin4??cos4?的值为( ) 53113A．? B．? C． D．
55554．设函数y?log3x与y?3?x的图象的交点为(x0,y0)，则x0所在的区间是( )
）A．(0,1 B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
?x?0?6．已知x,y满足?x?y?5?0，则z?mx?y(0?m?1)的最大值
?2x?y?1?0?是( )
A．?1 B. 5 C. 7 D. 2m?3 7．为了得到y?sin?x?者
向右平移A2个单位长度，A1和A2均为正数，则A1?A2的最小值为 ( ) A.
?????的图象，可将函数y?sinx的图象向左平移A1个单位长度或3?4?2?? B. C. D.2? 3338．在R上的函数f(x)满足：f(x)?f(x?2)?13，若f(3)?4，则f(2017)?( )
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A.4 B.
313 C.26 D.52 429．函数f(x)?sinx?cos2x?cosx?sinx的最大值等于( ) A.
45116 B. C. D. 272727310．若点M是?ABC所在平面内的一点，且满足5AM?AB?3AC，则?MBC与?ABC 的面积比为( )
1234A． B． C． D．
555511．在等差数列?an?中，若值时，则n? ( )
a11??1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正a10 A．18 B．19 C．20 D．21
12．已知实数a,b满足2a2?5lna?b?0，c?R，则(a?c)2?(b?c)2的最小值为( ) A．
32219 B． C． D．
2222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
??5（13）已知向量a?(?1,1)，b?(n,2)，若a?b?，则n? ．
3（14）偶函数f(x)的图象关于直线x?3对称，f(4)?4，则f(?2)= ． （15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的
榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构） 啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、
前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组， 图3 经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进
一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 ．（容器壁的厚度忽略不计） （16）直线l:x?4y?2与圆C:x?y?1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、
OB的倾斜角分别为?、?，则cos??cos?= ．
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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（小题满分12分）
2已知递增数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?an?n．
（I）求an；
n（II）设bn?an?1?2，求数列?bn?的前n项和Tn．
（18）（本小题满分12分）
如图4，在四棱锥P?ABCD中，O?AD，AD∥BC，AB⊥AD，
AO=AB=BC=1，PO=2，PC?3．
（I）证明：平面POC⊥平面PAD；
（II）若CD=2，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为V1、V2，
求证V1?2V2． 图4
（19）（本小题满分12分）
某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：(单位：人)
男同学 女同学 合计 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 8 8 20 30 （I）请完成题中的2?2列联表；并根据表中的数据判断，是否有超过97.5%的把握认为选
做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？
（II）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间
，解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间[6,8]内一[5,7]内一个随机值（单位：分钟）
个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”
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所用时间更长的概率．
n?ad?bc?2附表及公式：K?
?a?b??c?d??a?c??b?d?2P?K2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k
2. 072 2.706 3.841 （20）（本小题满分12分）
已知圆Ｃ过点A(,0)，且与直线l:x??（I）求圆心C的轨迹方程；
（II） O为原点，圆心C的轨迹上两点M、N（不同于点O）满足OM?ON?0，已知
343相切， 41OP?OM，
31OQ?ON，证明直线PQ过定点，并求出该定点坐标和△APQ面积的最小值．
3
（21）（本小题满分12分）
已知函数f?x??(x?2)e?a.(a?R)
x（I）试确定函数f(x)的零点个数；
x2是函数f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2． （II）设x1，参考公式：(e
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．
（22）（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程
t?x)'??et?x(t为常数）
?x??1?tcos?已知直线l的参数方程为?（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴
y?1?tsin??为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为???cos??2． （I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；
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