发布时间 : 星期一 文章2018年高考数学课标通用理科一轮复习真题演练：第十一章 计数原理、概率、随机变量11-9 含解析 精品更新完毕开始阅读49402f88e109581b6bd97f19227916888486b93b
真题演练集训
1．[2016·四川卷]同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．
3答案：2
3
解析：由题意知，试验成功的概率p＝4， 3??33??2，故X～B4?，所以E(X)＝2×4＝2. ?
2．[2014·新课标全国卷Ⅰ]从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.
①利用该正态分布，求P(187.8 ②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产 品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果，求E(X)． 附：150≈12.2. 若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ 解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为 x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200， s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150. (2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8 ②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100，0.682 6)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26. 3．[2016·新课标全国卷Ⅱ]某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出 险次数 保费 0 1 2 3 4 ≥5 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出 险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 解：(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10 ＋0.05＝0.55. (2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.10 ＋0.05＝0.15. 又P(AB) ＝P(B)， P?AB?P?B?0.153故P(B|A)＝＝＝＝. P?A?P?A?0.55113 因此所求概率为11. (3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为 X 0.85a P a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 课外拓展阅读 离散型随机变量的期望问题 离散型随机变量的期望常与茎叶图、频率分布直方图、分层抽样、函数、不等式等知识相结合，这就为设计新颖、内在联系密切、思维 方法灵活的考题开辟了广阔的空间．近年高考中有关离散型随机变量的期望的题目多以解答题形式呈现，一题多问，这样既降低了起点，又分散了难点，能较全面地考查必然与或然思想、处理交汇性问题的能力和运算求解能力，难度多为中等，分值在12分左右．现一起走进离散型随机变量的期望，欣赏其常见的交汇方式与解题方法． 一、离散型随机变量的期望与茎叶图的交汇问题 [典例1] 为备战2017年青年跳水世锦赛，我国跳水健儿积极训练，在最近举行的一次选拔赛中，甲、乙两名运动员为争夺一个参赛名额进行了七轮激烈的比赛，甲、乙两名选手七轮比赛的得分如图所示，已知甲的平均得分比乙的平均得分少1. (1)求甲得分的众数与乙得分的极差； (2)若从甲、乙两名运动员不低于80且不高于90的得分中各任选1个，记甲、乙两名运动员得分之差的绝对值为ξ，求ξ的分布列及其期望． [思路分析] (1)观察茎叶图中甲的数据，判断出现次数最多的数据，即众数；观察茎叶图中乙的数据，找出最高分与最低分，相减可得乙得分的极差；(2)先求ξ的所有可能取值，然后利用古典概型的概率计算公式，求出ξ取各个值时的概率，列出其分布列，最后利用期望的定义求出期望值． [解] (1)由茎叶图可知，甲、乙两名运动员七轮比赛的得分情况如下：