发布时间 : 星期三 文章2020年九年级中考数学复习专题训练：《二次函数综合 》(包含答案)更新完毕开始阅读49563f33dfccda38376baf1ffc4ffe473368fd99
若点A，B重合，则c﹣＝2c，c＝﹣， ∴L1：y＝﹣x2+x﹣（﹣2020≤x≤1）；
L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2020）．
在L1上，x为奇数的点是“美点”，则L1上有1011个“美点”； 在L2上，x为整数的点是“美点”，则L2上有2020个“美点”． 又点A，B重合，
则L上“美点”的个数是1011+2020﹣1＝3030．
（3）y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）上时，当x＝时，M1＝
+c，
y＝﹣x2+2cx+1（1≤x≤2020），对称轴为x＝c，
当c≥1时，M2＝c2+1， ∴|
+c﹣c2﹣1|＝
，
∴c＝0（舍去）或c＝2； 当c＜1时，M2＝2c， ∴|2c﹣
﹣c|＝
，
；
∴c＝3（舍去）或c＝﹣∴c＝﹣
或2．
7．解：（1）令x＝0，得y＝x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2）， 令y＝0，得0＝x﹣2，解得x＝4，则A（4，0）， 把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；
（2）∵PM∥y轴， ∴∠ADC＝90°， ∵∠ACD＝∠BCP，
∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况： ①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，
设P（x，x2﹣x﹣2），则C（x，x﹣2）， ∵∠ABO+∠PBN＝∠ABO+∠OAB＝90°， ∴∠PBN＝∠OAB， ∵∠AOB＝∠BNP＝90°， ∴△AOB∽△BNP， ∴
，即
＝，
解得：x1＝0（舍），x2＝， ∴P（，﹣5）；
②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，
当y＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝﹣2， ∴x1＝0（舍），x2＝， ∴P（，﹣2）；
综上，点P的坐标是（，﹣5）或（，﹣2）；
（3）∵OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90°， ∴∠BOA≠45°， ∴∠BQP≠2∠BOA， ∴分两种情况：
①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线
AB于H，
∴OE＝AE， ∴∠OAB＝∠AOE， ∴∠OEB＝2∠OAB＝∠PBQ， ∵OB∥PG， ∴∠OBE＝∠PHB， ∴△BOE∽△HPB， ∴
，
＝2
，
由勾股定理得：AB＝
∴BE＝，
∵GH∥OB， ∴∴BH＝
，即
，
x，
设P（x，x2﹣x﹣2），则H（x，x﹣2）， ∴PH＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+4x，
∴，
解得：x1＝0，x2＝3， ∴点P的横坐标是3；
②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线
AB于H，过O作OF⊥AB于F，连接AP，则∠BPQ＝∠OEF，
设点P（t，t2﹣t﹣2），则H（t，t﹣2）， ∴PH＝t﹣2﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+4t， ∵OB＝2，OA＝4， ∴AB＝2
，
，OF＝＝
＝
＝＝
， ，
∴OE＝BE＝AE＝∴EF＝