发布时间 : 星期日 文章2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)-最新推荐更新完毕开始阅读495803e0b80d6c85ec3a87c24028915f814d844a
【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置， ∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角， ∴旋转的角度为90°． 故答案为：90°．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．
14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．
【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根， ∴a2﹣3a+1＝0，
则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a， 所以原式＝﹣1+1＝0， 故答案为：0．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．
15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可．
【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．
∴EF就是AB、CD间的距离．
∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得 CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm， ∵OD＝OB＝26cm，
∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中， ∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理）， ∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm． 故答案为：34或14cm．
【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解． 16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数． 【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：
（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，
所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形， 当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，
将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12． 综上所述：N的值可能为：9或11或12． 故答案为：9或11或12．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键． 三．解答题（共9小题，满分102分）
17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②×3得：10x＝50， 解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3， 则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案． 【解答】证明：∵DF⊥AE于F， ∴∠DFE＝90°
在矩形ABCD中，∠C＝90°， ∴∠DFE＝∠C， 在矩形ABCD中，AD∥BC ∴∠ADE＝∠DEC， ∵AE＝AD， ∴∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°， 又∵DE是公共边， ∴△DFE≌△DCE（AAS）， ∴DF＝DC．
【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．
19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心． 【解答】解：（1）△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示；
（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到结论．
【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝， 故答案为：；
（2）设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键． 21．【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；
（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件． 【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元． ＝， 解得x＝60，
经检验：x＝60 是原分式方程的解，
x+30＝90．
答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元． （2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件． 90m+60（200﹣m）≤14700， 解得：m≤90，
m在取值范围内，取最大正整数， m＝90．
答：最多购进A种零件90件．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
22．【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC＝∠COD即可； （2）由（1）可得∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA，再由已知条件证明∠ODF＝90°即可． 【解答】证明：（1）连接OD． ∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA． ∴∠BOC＝∠COD， ∴＝；
（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA． ∴∠BOC＝∠ODA． ∵∠BOC+∠ADF＝90°． ∴∠ODA+∠ADF＝90°， 即∠ODF＝90°． ∵OD是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线．
【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23．【分析】（1）想办法求出点A坐标即可解决问题；
（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），想办法构建方程即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1）， ∵×2×AB＝4， ∴AB＝4， ∵AB∥y轴， ∴A（2，﹣5），
∵A（2，﹣5）在y＝的图象上， ∴k＝﹣10．
（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），